En teoría de números , el teorema de Sophie Germain es un enunciado sobre la divisibilidad de las soluciones de la ecuación.del último teorema de Fermat para primos impares.
Declaración formal
Específicamente, Sophie Germain demostró que al menos uno de los números, , debe ser divisible por si un cebador auxiliar se puede encontrar de manera que se cumplan dos condiciones:
- No hay dos distintos de cero los poderes difieren en un módulo ; y
- no es en sí mismo un módulo de potencia .
Por el contrario, el primer caso del último teorema de Fermat (el caso en el que no divide ) debe mantenerse para cada primo para lo cual se puede encontrar incluso un cebador auxiliar.
Historia
Germain identificó tal auxiliar principal para cada primo menor que 100. El teorema y su aplicación a los primos Adrien-Marie Legendre atribuyó menos de 100 a Germain en 1823. [1]
Notas
- ↑ Legendre AM (1823). "Recherches sur quelques objets d'analyse indéterminée et particulièrement sur le théorème de Fermat". Mém. Acad. Roy. des Sciences de l'Institut de France . 6 .Didot, París, 1827. También apareció como Segundo Suplemento (1825) en Essai sur la théorie des nombres , 2ª ed., París, 1808; también reimpreso en Sphinx-Oedipe 4 (1909), 97-128.
Referencias
- Laubenbacher R, Pengelley D (2007) "Voici ce que j'ai trouvé": el gran plan de Sophie Germain para demostrar el último teorema de Fermat
- Mordell LJ (1921). Tres conferencias sobre el último teorema de Fermat . Cambridge: Cambridge University Press. págs. 27 –31.
- Ribenboim P (1979). 13 Conferencias sobre el último teorema de Fermat . Nueva York: Springer-Verlag. págs. 54–63. ISBN 978-0-387-90432-0.