Marie-Sophie Germain ( francés: [maʁi sɔfi ʒɛʁmɛ̃] ; 1 de abril de 1776 - 27 de junio de 1831) fue una matemática , física y filósofa francesa . A pesar de la oposición inicial de sus padres y las dificultades presentadas por la sociedad, se educó con los libros de la biblioteca de su padre, incluidos los de Leonhard Euler , y con la correspondencia con matemáticos famosos como Lagrange , Legendre y Gauss (bajo el seudónimo de «Monsieur LeBlanc »). Una de las pioneras de la teoría de la elasticidad , ganó el gran premio de la Academia de Ciencias de París.por su ensayo sobre el tema. Su trabajo sobre el último teorema de Fermat proporcionó una base para que los matemáticos exploraran el tema durante cientos de años después. [1] Debido al prejuicio contra su sexo, no pudo hacer una carrera con las matemáticas, pero trabajó de forma independiente durante toda su vida. [2] Antes de su muerte, Gauss había recomendado que se le concediera un título honorífico, pero eso nunca ocurrió. [3] El 27 de junio de 1831, murió de cáncer de mama. En el centenario de su vida, una calle y una escuela de niñas recibieron su nombre. La Academia de Ciencias estableció el Premio Sophie Germain en su honor.
Sophie Germain | |
---|---|
Nació | Rue Saint-Denis, París, Francia | 1 de abril de 1776
Fallecido | 27 de junio de 1831 París, Francia | (55 años)
Nacionalidad | francés |
Conocido por | Teoría de la elasticidad y teoría de números (por ejemplo, números primos de Sophie Germain ) |
Carrera científica | |
Campos | Matemático , físico y filósofo |
Asesores académicos | Carl Friedrich Gauss (corresponsal epistolar) |
Notas | |
Otro nombre: Auguste Antoine Le Blanc |
Vida temprana
Familia
Marie-Sophie Germain nació el 1 de abril de 1776 en París, Francia, en una casa de la Rue Saint-Denis. Según la mayoría de las fuentes, su padre, Ambroise-François, era un rico comerciante de seda, [4] [5] [6] aunque algunos creen que era orfebre . [7] En 1789, fue elegido representante de la burguesía en los États-Généraux , que vio transformarse en la Asamblea Constitucional . Por lo tanto, se supone que Sophie fue testigo de muchas discusiones entre su padre y sus amigos sobre política y filosofía. Gray propone que después de su carrera política, Ambroise-François se convirtió en director de un banco; en cualquier caso, la familia se mantuvo lo suficientemente acomodada como para mantener a Germain durante toda su vida adulta. [7]
Marie-Sophie tenía una hermana menor, llamada Angélique-Ambroise, y una hermana mayor, llamada Marie-Madeline. Su madre también se llamaba Marie-Madeline, y esta plétora de "Marías" puede haber sido la razón por la que eligió a Sophie. El sobrino de Germain, Armand-Jacques Lherbette, el hijo de Marie-Madeline, publicó parte del trabajo de Germain después de su muerte (ver Trabajo en filosofía ). [5]
Introduccion a las matematicas
Cuando Germain tenía 13 años, cayó la Bastilla y el ambiente revolucionario de la ciudad la obligó a quedarse adentro. Para entretenerse, acudió a la biblioteca de su padre. Allí encontró L'Histoire des Mathématiques de JE Montucla , y su historia de la muerte de Arquímedes la intrigó. [5]
Sophie Germain pensó que si el método de la geometría, que en ese momento se refería a todas las matemáticas puras, [5] podía tener tanta fascinación para Arquímedes, era un tema digno de estudio. [8] Así que estudió minuciosamente todos los libros sobre matemáticas en la biblioteca de su padre, incluso aprendiendo latín y griego por sí misma, para poder leer obras como las de Sir Isaac Newton y Leonhard Euler . También disfrutó de Traité d'Arithmétique de Étienne Bézout y Le Calcul Différentiel de Jacques Antoine-Joseph Cousin . Más tarde, Cousin visitó a Germain en su casa, animándola en sus estudios. [9]
Los padres de Germain no aprobaron en absoluto su repentina fascinación por las matemáticas, que luego se consideró inapropiada para una mujer. Cuando llegaba la noche, le negaban ropa abrigada y un fuego para su dormitorio para tratar de que no estudiara, pero cuando se iban, sacaba velas, se envolvía en edredones y hacía matemáticas. [10] Después de un tiempo, su madre incluso la apoyó en secreto. [9]
École Polytechnique
En 1794, cuando Germain tenía 18 años, se inauguró la École Polytechnique . [6] Como mujer, a Germain se le prohibió asistir, pero el nuevo sistema de educación hizo que las "notas de la conferencia estuvieran disponibles para todos los que solicitaran". [9] El nuevo método también requería que los estudiantes "presentaran observaciones escritas". [11] Germain obtuvo las notas de la conferencia y comenzó a enviar su trabajo a Joseph Louis Lagrange , un miembro de la facultad. Usó el nombre de un ex alumno, Monsieur Antoine-Auguste Le Blanc, [9] [12] "temiendo", como más tarde le explicó a Gauss, "la burla que se le atribuye a una científica". [13] Cuando Lagrange vio la inteligencia de M. Le Blanc, solicitó una reunión, y así Sophie se vio obligada a revelar su verdadera identidad. Afortunadamente, a Lagrange no le importaba que Germain fuera una mujer, [9] y se convirtió en su mentor. [6]
Trabajo temprano en teoría de números
Correspondencia con Legendre
Germain se interesó por primera vez en la teoría de números en 1798 cuando Adrien-Marie Legendre publicó Essai sur la théorie des nombres . [14] Después de estudiar el trabajo, abrió correspondencia con él sobre teoría de números y, más tarde, elasticidad . Legendre mostró parte del trabajo de Germain en el Suplmento de su segunda edición de la Théorie des Nombres , donde lo llama très ingénieuse ("muy ingenioso"). Véase también Su trabajo sobre el último teorema de Fermat a continuación. [15]
Correspondencia con Gauss
El interés de Germain por la teoría de números se renovó cuando leyó la monumental obra Disquisitiones Arithmeticae de Carl Friedrich Gauss . [14] Después de tres años de trabajar con los ejercicios y probar sus propias demostraciones para algunos de los teoremas, [16] escribió, nuevamente bajo el seudónimo de M. Le Blanc, [9] al propio autor, que tenía un año más joven que ella. [17] La primera carta, fechada el 21 de noviembre de 1804, [18] hablaba de las Disquisiciones de Gauss y presentaba parte del trabajo de Germain sobre el último teorema de Fermat . En la carta, Germain afirmó haber demostrado el teorema para n = p - 1, donde p es un número primo de la forma p = 8 k + 7. [19] Sin embargo, su demostración contenía una suposición débil, y la respuesta de Gauss no comentó sobre la prueba de Germain. [20]
Alrededor de 1807 (las fuentes difieren), [21] durante las guerras napoleónicas, los franceses ocuparon la ciudad alemana de Braunschweig , donde vivía Gauss. Germain, preocupado de que pudiera sufrir el destino de Arquímedes, escribió al general Pernety, un amigo de la familia, solicitándole que garantizara la seguridad de Gauss. [9] El general Pernety envió al jefe de un batallón para que se reuniera personalmente con Gauss para asegurarse de que estaba a salvo. [21] Al final resultó que, Gauss estaba bien, pero estaba confundido por la mención del nombre de Sophie. [21]
Tres meses después del incidente, Germain reveló su verdadera identidad a Gauss. [13] Él respondió: [22]
¿Cómo describir mi asombro y admiración al ver a mi estimado corresponsal M. Le Blanc metamorfosearse en esta persona célebre ... cuando una mujer, debido a su sexo, nuestras costumbres y prejuicios, encuentra infinitamente más obstáculos que los hombres para familiarizarse con [ los complicados problemas de la teoría de los números, pero supera estos grilletes y penetra en lo más oculto, sin duda tiene el valor más noble, el talento extraordinario y el genio superior.
Las cartas de Gauss a Olbers muestran que su elogio a Germain fue sincero. [21] [23] En la misma carta de 1807, Germain afirmó que si es de la forma , luego también es de esa forma. Gauss respondió con un contraejemplo: Se puede escribir como , pero no puedo. [19] [24]
Aunque Gauss pensaba bien en Germain, sus respuestas a sus cartas a menudo se demoraban y, en general, no revisaba su trabajo. [20] Con el tiempo, sus intereses se alejaron de la teoría de números y en 1809 cesaron las letras. [20] A pesar de la amistad de Germain y Gauss, nunca se conocieron. [25]
Trabajar en elasticidad
Primer intento de Germain por el Premio de la Academia
Cuando cesó la correspondencia de Germain con Gauss, se interesó en un concurso patrocinado por la Academia de Ciencias de París sobre los experimentos de Ernst Chladni con placas de metal vibrantes. El objeto del concurso, como afirmó la Academia, era "dar la teoría matemática de la vibración de una superficie elástica y comparar la teoría con la evidencia experimental". El comentario de Lagrange de que una solución al problema requeriría la invención de una nueva rama del análisis disuadió a todos menos a dos contendientes, Denis Poisson y Germain. Luego, Poisson fue elegido miembro de la Academia, convirtiéndose así en juez en lugar de concursante, [26] y dejando a Germain como el único participante en la competencia. [27]
En 1809, Germain comenzó a trabajar. Legendre ayudó brindándole ecuaciones, referencias e investigaciones actuales. [28] Envió su artículo a principios del otoño de 1811 y no ganó el premio. La comisión de jueces consideró que "no se establecieron las verdaderas ecuaciones del movimiento", aunque "los experimentos presentaron resultados ingeniosos". [26] Lagrange pudo utilizar el trabajo de Germain para derivar una ecuación que era "correcta bajo supuestos especiales". [18]
Intentos posteriores por el premio
El concurso se extendió por dos años y Germain decidió volver a intentarlo por el premio. Al principio, Legendre continuó ofreciendo apoyo, pero luego rechazó toda ayuda. [26] La sumisión anónima de Germain [18] de 1813 todavía estaba plagada de errores matemáticos, especialmente relacionados con integrales dobles , [27] y recibió sólo una mención de honor porque "la base fundamental de la teoría [de superficies elásticas] no estaba establecida". [26] El concurso se extendió una vez más y Germain comenzó a trabajar en su tercer intento. Esta vez consultó con Poisson. [18] En 1814 publicó su propio trabajo sobre elasticidad y no reconoció la ayuda de Germain (aunque había trabajado con ella en el tema y, como juez de la comisión de la Academia, había tenido acceso a su trabajo). [27]
Germain presentó su tercer artículo, " Recherches sur la théorie des surface élastiques ", [18] bajo su propio nombre, y el 8 de enero de 1816 [27] se convirtió en la primera mujer en ganar un premio de la Academia de Ciencias de París. [29] Ella no apareció en la ceremonia para recibir su premio. [18] Aunque Germain finalmente había sido galardonado con el premio extraordinario , [20] la Academia todavía no estaba completamente satisfecha. [30] Germain había derivado la ecuación diferencial correcta (un caso especial de la ecuación de Kirchhoff-Love ), [31] pero su método no predecía los resultados experimentales con gran precisión, ya que se había basado en una ecuación incorrecta de Euler, [18 ] lo que dio lugar a condiciones de contorno incorrectas. [31] Aquí está la ecuación final de Germain para la vibración de una lámina plana:
donde N 2 es una constante. [18] [32] [33]
Después de ganar el concurso de la Academia, todavía no pudo asistir a sus sesiones debido a la tradición de la Academia de excluir a las mujeres que no sean las esposas de los miembros. Siete años después esta situación se transformó, cuando se hizo amiga de Joseph Fourier , secretario de la Academia, quien le consiguió entradas para las sesiones. [28]
Trabajo posterior en elasticidad
Germain publicó su ensayo ganador del premio a sus propias expensas en 1821, principalmente porque quería presentar su trabajo en oposición al de Poisson. En el ensayo, señaló algunos de los errores de su método. [18]
En 1826 presentó una versión revisada de su ensayo de 1821 a la Academia. Según Andrea Del Centina, la revisión incluyó intentos de aclarar su trabajo "introduciendo ciertas hipótesis simplificadoras". Esto puso a la Academia en una posición incómoda, ya que sentían que el trabajo era "inadecuado y trivial", pero no querían "tratarla como una colega profesional, como lo harían con cualquier hombre, simplemente rechazando el trabajo". Así que Augustin-Louis Cauchy , que había sido designado para revisar su trabajo, le recomendó que lo publicara y ella siguió su consejo. [34]
Otro trabajo de Germain sobre la elasticidad se publicó póstumamente en 1831, su " Mémoire sur la courbure des surface ". Usó la curvatura media en su investigación (ver Honores en teoría de números ). [18]
Trabajo posterior en teoría de números
Interes renovado
El mejor trabajo de Germain fue en teoría de números, [4] y su contribución más significativa a la teoría de números se ocupó del último teorema de Fermat. [15] En 1815, después del concurso de elasticidad, la Academia ofreció un premio por una prueba del último teorema de Fermat. [35] Esto volvió a despertar el interés de Germain en la teoría de números, y ella volvió a escribirle a Gauss después de diez años sin correspondencia. [14]
En la carta, Germain dijo que la teoría de los números era su campo preferido y que estaba en su mente todo el tiempo que estaba estudiando la elasticidad. [35] Ella esbozó una estrategia para una prueba general del último teorema de Fermat, incluida una prueba para un caso especial. [36] La carta de Germain a Gauss contenía su progreso sustancial hacia una prueba. Preguntó a Gauss si valía la pena seguir su enfoque del teorema. Gauss nunca respondió. [37]
Su trabajo sobre el último teorema de Fermat
El último teorema de Fermat se puede dividir en dos casos. El caso 1 involucra todas las potencias p que no dividen ninguna de las x , y ni z . El caso 2 incluye todos los p que dividen al menos uno de x , y o z . Germain propuso lo siguiente, comúnmente llamado " teorema de Sophie Germain ": [38]
Sea p un primo impar. Si existe un primo auxiliar P = 2 Np + 1 ( N es cualquier entero positivo no divisible por 3) tal que:
- si x p + y p + z p ≡ 0 ( mod P ), entonces P divide xyz , y
- p no es un residuo de potencia p -ésimo (mod P ).
Entonces, el primer caso del último teorema de Fermat es válido para p . [39]
Germain usó este resultado para probar el primer caso del último teorema de Fermat para todos los primos impares p <100, pero según Andrea Del Centina, "en realidad había demostrado que se cumple para cada exponente p <197". [39] LE Dickson utilizó más tarde el teorema de Germain para demostrar el último teorema de Fermat para primos impares menores que 1700. [40]
En un manuscrito inédito titulado Remarque sur l'impossibilité de satisfaire en nombres entiers a l'équation x p + y p = z p , [38] Germain mostró que cualquier contraejemplo del teorema de Fermat para p > 5 debe ser números "cuyo tamaño asusta la imaginación ", [41] alrededor de 40 dígitos de largo. [42] Germain no publicó este trabajo. Su brillante teorema es conocido solo por la nota al pie del tratado de Legendre sobre teoría de números, donde lo usó para probar el último teorema de Fermat para p = 5 (ver Correspondencia con Legendre ). [41] Germain también probó o casi probó varios resultados que se atribuyeron a Lagrange o fueron redescubiertos años más tarde. [1] Del Centina afirma que "después de casi doscientos años sus ideas seguían siendo centrales", [1] pero finalmente su método no funcionó. [41]
Trabajar en filosofía
Además de matemáticas, Germain estudió filosofía y psicología . [9] Quería clasificar los hechos y generalizarlos en leyes que pudieran formar un sistema de psicología y sociología, que entonces estaban comenzando a existir. Su filosofía fue muy elogiada por Auguste Comte . [43]
Dos de sus obras filosóficas, Pensées diverses y Considérations générales sur l'état des sciences et des lettres, aux différentes époques de leur culture , fueron publicadas, ambas a título póstumo. Esto se debió en parte a los esfuerzos de Lherbette, su sobrino, quien recopiló sus escritos filosóficos y los publicó. [44] Pensées es una historia de la ciencia y las matemáticas con el comentario de Germain. [45] En Considérations , la obra admirada por Comte, Germain sostiene que no existen diferencias entre las ciencias y las humanidades . [46]
Ultimos años
En 1829, Germain se enteró de que tenía cáncer de mama. A pesar del dolor, [47] continuó trabajando. En 1831, Crelle's Journal publicó su artículo sobre la curvatura de las superficies elásticas y "una nota sobre cómo encontrar y y z en". [18] Mary Gray registra:" También publicó en Annales de chimie et de physique un examen de los principios que llevaron al descubrimiento de las leyes del equilibrio y movimiento de los sólidos elásticos ". [18] El 27 de junio de 1831, ella murió en la casa del número 13 de la rue de Savoie [25].
A pesar de los logros intelectuales de Germain, su certificado de defunción la enumera como " rentière - pensionista " [48] (titular de la propiedad), [49] no como " mathématicienne ". [48] Pero su trabajo no fue despreciado por todos. Cuando se planteó el tema de los títulos honoríficos en la Universidad de Gotinga en 1837, seis años después de la muerte de Germain, Gauss se lamentó: "ella [Germain] demostró al mundo que incluso una mujer puede lograr algo que valga la pena en la forma más rigurosa y abstracta de ciencias y por eso bien hubiera merecido un título honorífico ". [50]
Honores
Memoriales
El lugar de descanso de Germain en el cementerio de Père Lachaise en París está marcado por una lápida. [25] [7] En la celebración del centenario de su vida, una calle y una escuela de niñas recibieron su nombre, y se colocó una placa en la casa donde murió. La escuela alberga un busto encargado por el Ayuntamiento de París. [7]
En enero de 2020, Satellogic , una empresa de análisis e imágenes de observación de la Tierra de alta resolución , lanzó un microsatélite tipo ÑuSat llamado en honor a Sophie Germain. [51]
Honores en teoría de números
E. Dubouis define un Sophien de un primer n ser un primer θ donde θ = kn + 1 , por ejemplo n que el rendimiento θ tal que x n = y n + 1 (mod θ ) no tiene soluciones cuando x y y son primos a n . [52]
Un primo de Sophie Germain es un primo p tal que 2 p + 1 también es primo. [39]
La curvatura de Germain (también llamada curvatura media ) es, [50] donde k 1 y k 2 son los valores máximo y mínimo de la curvatura normal. [18]
La identidad de Sophie Germain establece que para cualquier { x , y } ,
Criticas
Alabanzas y críticas contemporáneas
Vesna Petrovich descubrió que la respuesta del mundo educado a la publicación en 1821 del ensayo premiado de Germain "varió de cortés a indiferente". [29] Sin embargo, algunos críticos lo elogiaron. De su ensayo de 1821, Cauchy dijo: "[fue] una obra por la cual el nombre de su autor y la importancia del tema merecían la atención de los matemáticos". [25] Germain también se incluyó en el libro de HJ Mozans " Woman in Science ", [53] aunque Marilyn Bailey Ogilvie afirma que la biografía "es inexacta y las notas y la bibliografía no son fiables". [54] No obstante, cita al matemático Claude-Louis Navier diciendo que "es una obra que pocos hombres saben leer y que sólo una mujer supo escribir". [48]
Los contemporáneos de Germain también tenían cosas buenas que decir en relación con su trabajo en matemáticas. Ciertamente Gauss la tenía en alta estima y reconoció que la cultura europea presentaba dificultades especiales para una mujer en matemáticas (ver Correspondencia con Gauss ).
Alabanzas y críticas modernas
La visión moderna generalmente reconoce que, aunque Germain tenía un gran talento como matemática, su educación irregular la había dejado sin la base sólida que necesitaba para sobresalir de verdad. Como explica Gray, "el trabajo de Germain en elasticidad adolecía en general de una ausencia de rigor, lo que podría atribuirse a su falta de formación formal en los rudimentos del análisis". [55] Petrovich agrega: "Esto demostró ser una gran desventaja cuando ya no se la podía considerar como una joven prodigio digna de admiración, sino que sus compañeros matemáticos la juzgaban". [56]
A pesar de los problemas con la teoría de las vibraciones de Germain, Gray afirma que "el trabajo de Germain fue fundamental en el desarrollo de una teoría general de la elasticidad". [27] Mozans escribe, sin embargo, que cuando se construyó la torre Eiffel y los arquitectos inscribieron los nombres de 72 grandes científicos franceses, el nombre de Germain no estaba entre ellos, a pesar de la importancia de su trabajo en la construcción de la torre. Mozans preguntó: "¿Fue excluida de esta lista ... porque era una mujer? Parece que sí". [48]
Con respecto a sus primeros trabajos en la teoría de números, JH Sampson afirma: "Ella era inteligente con las manipulaciones algebraicas formales; pero hay poca evidencia de que realmente entendiera los Disquisitiones , y su trabajo de ese período que nos ha llegado parece tocar solo en asuntos bastante superficiales ". [15] Gray agrega que "la inclinación de los matemáticos comprensivos a elogiar su trabajo en lugar de proporcionar una crítica sustantiva de la que pudiera aprender fue paralizante para su desarrollo matemático". [49] Sin embargo, Marilyn Bailey Ogilvie reconoce que "la creatividad de Sophie Germain se manifestó en matemáticas puras y aplicadas ... [ella] proporcionó soluciones imaginativas y provocativas a varios problemas importantes", [46] y, como propone Petrovich, puede haber sido su propia falta de formación que le dio conocimientos y enfoques únicos. [29] Louis Bucciarelli y Nancy Dworsky, biógrafos de Germain, resumen de la siguiente manera: "Toda la evidencia sostiene que Sophie Germain tenía una brillantez matemática que nunca llegó a buen término debido a la falta de una formación rigurosa disponible sólo para los hombres". [28]
Germain en la cultura popular
Germain fue mencionado y citado en la obra de teatro Proof de 2001 de David Auburn . La protagonista es una joven matemática luchadora, Catherine, que encontró una gran inspiración en el trabajo de Germain. Germain también fue mencionado en la adaptación cinematográfica de John Madden del mismo nombre en una conversación entre Catherine (Gwyneth Paltrow) y Hal (Jake Gyllenhaal).
En la obra ficticia " El último teorema " de Arthur C. Clarke y Frederik Pohl , se atribuyó a Sophie Germain la inspiración del personaje central, Ranjit Subramanian, para resolver el último teorema de Fermat .
Un nuevo musical sobre la vida de Sophie Germain, titulado The Limit, se estrenó en el VAULT Festival en Londres, 2019.
Premio Sophie Germain
El Premio Sophie Germain ( francés : Prix Sophie Germain ), otorgado anualmente por la Fundación Sophie Germain, es otorgado por la Academia de Ciencias de París. Su propósito es honrar a un matemático francés por su investigación en los fundamentos de las matemáticas . Este premio, por valor de 8.000 €, se estableció en 2003, bajo los auspicios del Institut de France . [57]
Ver también
- Prueba del último teorema de Fermat para exponentes específicos
- Modo contador de Sophie Germain
- Sophie Germain de primera
- Premio Sophie Germain
- Teorema de Sophie Germain
- Cronología de las mujeres en la ciencia
Citas
- ↑ a b c Del Centina , 2008 , p. 373.
- ^ Case y Leggett , 2005 , p. 39.
- ^ Mackinnon, Nick (1990). "Sophie Germain, o Gauss era feminista?". The Mathematical Gazette 74 (470): 346–351, esp. pag. 347.
- ↑ a b Del Centina , 2005 , sec. 1.
- ↑ a b c d Gray , 1978 , p. 47.
- ↑ a b c Moncrief , 2002 , p. 103.
- ↑ a b c d Gray , 2005 , p. 68.
- ^ Ogilvie 1990 , p. 90.
- ↑ a b c d e f g h Gray , 1978 , pág. 48.
- ^ Gray 1978 , págs. 47-48.
- ^ Gray 2005 , p. 69.
- ^ Singh, Simon (1997). "La mujer oculta de las matemáticas" . Fundación Educativa WGBH . Consultado el 20 de julio de 2014 .
- ↑ a b Mackinnon 1990 , p. 348.
- ↑ a b c Del Centina , 2005 , sec. 2.
- ↑ a b c Sampson 1990 , p. 158.
- ^ Del Centina , 2008 , p. 352.
- ^ Sampson 1990 , p. 157.
- ^ a b c d e f g h i j k l m Gray 2005 , pág. 71.
- ↑ a b Dickson , 1919 , pág. 733.
- ↑ a b c d Del Centina , 2008 , p. 355.
- ↑ a b c d Dunnington , 1955 , pág. 67.
- ^ Mackinnon 1990 , p. 349.
- ^ Bell 1937 , pág. 262.
- ^ Waterhouse 1994 .
- ↑ a b c d Gray , 1978 , p. 49.
- ↑ a b c d Petrovich , 1999 , p. 384.
- ↑ a b c d e Gray , 1978 , p. 52.
- ↑ a b c Petrovich , 1999 , p. 386.
- ↑ a b c Petrovich , 1999 , p. 385.
- ^ Ogilvie 1990 , p. 91.
- ↑ a b Ullmann , 2007 , p. 31.
- ^ Isaac Todhunter (2014). Karl Pearson (ed.). Una historia de la teoría de la elasticidad y de la resistencia de los materiales: Volumen 1 . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 153. ISBN 978-1108070423.
- ^ Esta es la ecuación (B) en el propio libro de Germain. Sophie Germain (1821). Recherches sur la théorie des surface élastiques . pag. 27 .
- ^ Del Centina 2005 , sec. 4.
- ↑ a b Del Centina , 2008 , p. 357.
- ^ Del Centina , 2008 , págs. 356–357.
- ^ Del Centina , 2008 , p. 362.
- ↑ a b Del Centina , 2008 , p. 349.
- ↑ a b c Del Centina , 2008 , p. 372.
- ↑ Dickson , 1919 , pág. 763.
- ↑ a b c Cipra , 2008 , p. 899.
- ^ Del Centina , 2008 , p. 371.
- ^ Gray 2005 , p. 73.
- ^ Gray 1978 , p. 53.
- ^ Del Centina y Fiocca 2012 , p. 591.
- ↑ a b Ogilvie 1990 , p. 92.
- ^ Del Centina 2005 , sec. 5-6.
- ↑ a b c d Mozans , 1913 , pág. 156.
- ↑ a b Gray , 1978 , pág. 50.
- ↑ a b Mackinnon 1990 , p. 347.
- ^ "China coloca 4 satélites en órbita con su segundo lanzamiento de 2020" . space.com . Consultado el 30 de enero de 2020 .
- ↑ Dickson , 1919 , pág. 769.
- ^ Mozans 1913 .
- ^ Ogilvie 1990 , p. 201.
- ^ Gray 1978 , p. 51.
- ^ Petrovich 1999 , p. 384–385.
- ^ "Prix Sophie Germain - Fondation de l'Institut de France" (PDF) . Institut de France - Académie des sciences. Archivado desde el original (PDF) el 29 de noviembre de 2014 . Consultado el 20 de julio de 2014 .
Referencias
- Bell, Eric Temple (1937). Hombres de Matemáticas . Simon y Schuster. reimpreso como Bell, Eric Temple (1986). Hombres de Matemáticas . Simon y Schuster. ISBN 0-671-62818-6.
- Bucciarelli, Louis L; Dworsky, Nancy (1980). Sophie Germain: Ensayo sobre la historia de la teoría de la elasticidad , D. Reidel: Holanda ISBN 978-90-277-1135-9
- Caso, Bettye Anne ; Leggett, Anne M. (2005). Complejidades: Mujeres en Matemáticas . Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 0-691-11462-5.
- Cipra, Barry A. (2008). "Una mujer que contó". Ciencia . 319 (5865): 899. doi : 10.1126 / science.319.5865.899a . PMID 18276866 . S2CID 45461806 .
- Del Centina, Andrea (2005). "Cartas de Sophie Germain conservadas en Florencia" . Historia Mathematica . 32 (1): 60–75. doi : 10.1016 / j.hm.2003.11.001 .
- Del Centina, Andrea (2008). "Manuscritos inéditos de Sophie Germain y una revalorización de su trabajo sobre el último teorema de Fermat". Archivo de Historia de las Ciencias Exactas . 62 (4): 349–392. Código bibliográfico : 2008AHES ... 62..349D . doi : 10.1007 / s00407-007-0016-4 .
- Del Centina, Andrea; Fiocca, Alessandra (2012). "La correspondencia entre Sophie Germain y Carl Friedrich Gauss". Archivo de Historia de las Ciencias Exactas . 66 (6): 585–700. doi : 10.1007 / s00407-012-0105-x . JSTOR 23319292 . Señor 2984133 . S2CID 121021850 .
- Dickson, Leonard Eugene (1919). Historia de la Teoría de los Números, Volumen II: Análisis Diofántico . Institución Carnegie. Reimpreso como Dickson, Leonard Eugene (2013). Historia de la Teoría de los Números, Volumen II: Análisis Diofántico . Publicaciones de Dover. ISBN 978-0-486-15460-2.
- Dunnington, G. Waldo (1955). Carl Friedrich Gauss: Titán de la ciencia. Un estudio de su vida y obra . Hafner. Reimpreso como Dunnington, G. Waldo; Jeremy Gray; Fritz-Egbert Dohse (2004). Carl Friedrich Gauss: Titán de la ciencia . Asociación Matemática de América. ISBN 978-0-88385-547-8.
- Gray, Mary W. (2005). "Sophie Germain". En el caso Bettye Anne; Anne M. Leggett (eds.). Complejidades: Mujeres en Matemáticas . Prensa de la Universidad de Princeton. págs. 68–75. ISBN 0-691-11462-5.
- Gray, María (1978). "Sophie Germain (1776-1831)" . En Louise S. Grinstein; Paul Campbell (eds.). Mujeres de las matemáticas: un libro de consulta bibliográfico . Greenwood. págs. 47–55 . ISBN 978-0-313-24849-8.
- Mackinnon, Nick (1990). "Sophie Germain, o Gauss era feminista?". La Gaceta Matemática . 74 (470): 346–351. doi : 10.2307 / 3618130 . JSTOR 3618130 .
- Moncrief, J. William (2002). "Germain, Sophie". En Barry Max Brandenberger (ed.). Matemáticas, Volumen 2: Biblioteca de Ciencias Macmillan . Macmillan Reference USA. ISBN 978-0-02-865563-5.
- Mozans, HJ (1913). Mujeres en la ciencia: con un capítulo introductorio sobre la larga lucha de las mujeres por las cosas de la mente . D. Appleton. pp. 154 -157.
- Ogilvie, Marilyn Bailey (1990). Mujeres en la ciencia: antigüedad a través del siglo XIX: un diccionario biográfico con bibliografía anotada . MIT Press. ISBN 978-0-262-65038-0.
- Petrovich, Vesna Crnjanski (1999). "La mujer y la Academia de Ciencias de París". Estudios del siglo XVIII . 32 (3): 383–390. doi : 10.1353 / ecs.1999.0022 . JSTOR 30053914 . S2CID 162272331 .
- Sampson, JH (1990). "Sophie Germain y la teoría de los números". Archivo de Historia de las Ciencias Exactas . 41 (2): 157-161. doi : 10.1007 / BF00411862 . JSTOR 41133883 . S2CID 123148132 .
- Ullmann, D. (2007). "Vida y obra de EFF Chladni". Revista Física Europea ST . 145 (1): 25–32. Código Bibliográfico : 2007EPJST.145 ... 25U . doi : 10.1140 / epjst / e2007-00145-4 . S2CID 121813715 .
- Waterhouse, William C. (1994). "Un contraejemplo de Germain". American Mathematical Monthly . 101 (2): 140–150. doi : 10.2307 / 2324363 . JSTOR 2324363 .
enlaces externos
- Medios relacionados con Sophie Germain en Wikimedia Commons
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Sophie Germain" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
- Sophie Germain en el Proyecto de genealogía matemática
- Sheroes of History; Sophie Germain
- Sophie Germain en la historia ilustrada del proyecto Kids Love Science