En matemáticas, la aproximación de Spouge es una fórmula para calcular una aproximación de la función gamma . Lleva el nombre de John L. Spouge, quien definió la fórmula en un artículo de 1994. [1] La fórmula es una modificación de la aproximación de Stirling y tiene la forma
donde a es un entero positivo arbitrario y los coeficientes están dados por
Spouge ha demostrado que, si Re ( z )> 0 y a > 2, el error relativo al descartar ε a ( z ) está limitado por
La fórmula es similar a la aproximación de Lanczos , pero tiene algunas características distintas. [2] Mientras que la fórmula de Lanczos muestra una convergencia más rápida, los coeficientes de Spouge son mucho más fáciles de calcular y el error se puede establecer arbitrariamente bajo. Por lo tanto, la fórmula es factible para la evaluación de precisión arbitraria de la función gamma. Sin embargo, se debe tener especial cuidado en usar suficiente precisión al calcular la suma debido al gran tamaño de los coeficientes c k , así como a su signo alterno. Por ejemplo, para a = 49, se debe calcular la suma utilizando aproximadamente 65 dígitos decimales de precisión para obtener los 40 dígitos decimales prometidos de precisión.
Ver también
Referencias
- ^ Spouge, John L. (1994). "Cálculo de las funciones Gamma, Digamma y Trigamma" (PDF) . Revista SIAM de Análisis Numérico . 31 (3): 931–000. doi : 10.1137 / 0731050 . JSTOR 2158038 .
- ^ * Pugh, Glendon (2004). Un análisis de la aproximación Lanczos Gamma (PDF) (tesis doctoral).