Una tabla normal estándar , también llamada tabla normal unitaria o tabla Z , [1] es una tabla matemática para los valores de Φ, que son los valores de la función de distribución acumulada de la distribución normal . Se utiliza para encontrar la probabilidad de que una estadística se observe por debajo, por encima o entre los valores de la distribución normal estándar y, por extensión, cualquier distribución normal.. Dado que las tablas de probabilidad no se pueden imprimir para cada distribución normal, ya que hay una variedad infinita de distribuciones normales, es una práctica común convertir una normal en una normal estándar y luego usar la tabla normal estándar para encontrar probabilidades. [2]
Distribución normal normal y estándar
Las distribuciones normales son distribuciones simétricas en forma de campana que son útiles para describir datos del mundo real. La distribución normal estándar , representada por la letra Z, es la distribución normal que tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1.
Conversión
Si X es una variable aleatoria de una distribución normal con media μ y desviación estándar σ, su puntuación Z puede calcularse a partir de X restando μ y dividiendo por la desviación estándar:
Si es la media de una muestra de tamaño n de alguna población en la que la media es μ y la desviación estándar es σ, el error estándar es σ / √ n :
Si es el total de una muestra de tamaño n de alguna población en la que la media es μ y la desviación estándar es σ, el total esperado es n μ y el error estándar es σ √ n :
Leer una tabla Z
Formateo / maquetación
Las tablas Z se componen típicamente de la siguiente manera:
- La etiqueta de las filas contiene la parte entera y el primer decimal de Z.
- La etiqueta de las columnas contiene el segundo decimal de Z.
- Los valores dentro de la tabla son las probabilidades correspondientes al tipo de tabla. Estas probabilidades son cálculos del área bajo la curva normal desde el punto de partida (0 para acumulativo desde la media , infinito negativo para acumulativo e infinito positivo para acumulativo complementario ) hasta Z.
Ejemplo: Para encontrar 0,69 , uno miraría hacia abajo en las filas para encontrar 0,6 y luego a través de las columnas a 0,09, lo que produciría una probabilidad de 0,25490 para una tabla acumulada de media o 0,75490 de una tabla acumulativa .
Debido a que la curva de distribución normal es simétrica, normalmente se dan probabilidades para valores positivos de Z únicamente. El usuario tiene que utilizar una operación complementaria sobre el valor absoluto de Z, como en el ejemplo siguiente.
Tipos de tablas
Las tablas Z utilizan al menos tres convenciones diferentes:
- Acumulativo de la media
- da una probabilidad de que un estadístico esté entre 0 (media) y Z. Ejemplo: Prob (0 ≤ Z ≤ 0,69) = 0,2549
- Acumulativo
- da una probabilidad de que un estadístico sea menor que Z. Esto equivale al área de la distribución por debajo de Z. Ejemplo: Prob (Z ≤ 0,69) = 0,7549.
- Acumulativo complementario
- da una probabilidad de que un estadístico sea mayor que Z. Esto equivale al área de la distribución por encima de Z.
- Ejemplo: encuentre el problema ( Z ≥ 0,69). Dado que esta es la porción del área por encima de Z, la proporción que es mayor que Z se encuentra restando Z de 1. Eso es Prob ( Z ≥ 0.69) = 1 - Prob (Z ≤ 0.69) o Prob ( Z ≥ 0.69) = 1 - 0,7549 = 0,2451.
Ejemplos de tablas
Acumulado de la media (0 a Z)
Esta tabla da una probabilidad de que una estadística esté entre 0 (la media) y Z.
Los valores se calculan utilizando la función de distribución acumulada de una distribución normal estándar con media de cero y desviación estándar de uno, generalmente denotada con la letra griega mayúscula.( phi ), es la integral
(z) está relacionado con la función de error , o erf ( z ).
Tenga en cuenta que para z = 1, 2, 3, se obtiene (después de multiplicar por 2 para dar cuenta del intervalo [-z, z]) los resultados f (z) = 0,6827, 0,9545, 0,9974, característico del 68–95– Regla 99.7 .
Acumulativo (menos de 0)
Esta tabla da una probabilidad de que una estadística sea menor que Z (es decir, entre infinito negativo y Z).
z | - 0,00 | - 0.01 | - 0.02 | - 0.03 | - 0,04 | - 0.05 | - 0.06 | - 0.07 | - 0.08 | - 0.09 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
-4,0 | 0,00003 | 0,00003 | 0,00003 | 0,00003 | 0,00003 | 0,00003 | 0,00002 | 0,00002 | 0,00002 | 0,00002 |
-3,9 | 0,00005 | 0,00005 | 0,00004 | 0,00004 | 0,00004 | 0,00004 | 0,00004 | 0,00004 | 0,00003 | 0,00003 |
-3,8 | 0,00007 | 0,00007 | 0,00007 | 0,00006 | 0,00006 | 0,00006 | 0,00006 | 0,00005 | 0,00005 | 0,00005 |
-3,7 | 0,00011 | 0,00010 | 0,00010 | 0,00010 | 0,00009 | 0,00009 | 0,00008 | 0,00008 | 0,00008 | 0,00008 |
-3,6 | 0,00016 | 0,00015 | 0,00015 | 0,00014 | 0,00014 | 0,00013 | 0,00013 | 0,00012 | 0,00012 | 0,00011 |
-3,5 | 0,00023 | 0,00022 | 0,00022 | 0,00021 | 0,00020 | 0,00019 | 0,00019 | 0,00018 | 0,00017 | 0,00017 |
-3,4 | 0,00034 | 0,00032 | 0,00031 | 0,00030 | 0,00029 | 0,00028 | 0,00027 | 0,00026 | 0,00025 | 0,00024 |
-3,3 | 0,00048 | 0,00047 | 0,00045 | 0,00043 | 0,00042 | 0,00040 | 0,00039 | 0,00038 | 0,00036 | 0,00035 |
-3,2 | 0,00069 | 0,00066 | 0,00064 | 0,00062 | 0,00060 | 0,00058 | 0,00056 | 0,00054 | 0,00052 | 0,00050 |
-3,1 | 0,00097 | 0,00094 | 0,00090 | 0,00087 | 0,00084 | 0,00082 | 0,00079 | 0,00076 | 0,00074 | 0,00071 |
-3,0 | 0,00135 | 0,00131 | 0,00126 | 0,00122 | 0,00118 | 0,00114 | 0,00111 | 0,00107 | 0,00104 | 0,00100 |
-2,9 | 0,00187 | 0,00181 | 0,00175 | 0,00169 | 0,00164 | 0,00159 | 0,00154 | 0,00149 | 0,00144 | 0,00139 |
-2,8 | 0,00256 | 0,00248 | 0,00240 | 0,00233 | 0,00226 | 0,00219 | 0,00212 | 0,00205 | 0,00199 | 0,00193 |
-2,7 | 0,00347 | 0,00336 | 0,00326 | 0,00317 | 0,00307 | 0,00298 | 0,00289 | 0,00280 | 0,00272 | 0,00264 |
-2,6 | 0,00466 | 0,00453 | 0,00440 | 0,00427 | 0,00415 | 0,00402 | 0,00391 | 0,00379 | 0,00368 | 0,00357 |
-2,5 | 0,00621 | 0,00604 | 0,00587 | 0,00570 | 0,00554 | 0,00539 | 0,00523 | 0,00508 | 0,00494 | 0,00480 |
-2,4 | 0,00820 | 0,00798 | 0,00776 | 0,00755 | 0,00734 | 0,00714 | 0,00695 | 0,00676 | 0,00657 | 0,00639 |
-2,3 | 0.01072 | 0.01044 | 0.01017 | 0,00990 | 0,00964 | 0,00939 | 0,00914 | 0,00889 | 0,00866 | 0,00842 |
-2,2 | 0.01390 | 0.01355 | 0.01321 | 0.01287 | 0.01255 | 0.01222 | 0.01191 | 0.01160 | 0.01130 | 0.01101 |
-2,1 | 0.01786 | 0.01743 | 0.01700 | 0.01659 | 0.01618 | 0.01578 | 0.01539 | 0.01500 | 0.01463 | 0.01426 |
-2,0 | 0.02275 | 0.02222 | 0.02169 | 0.02118 | 0.02068 | 0.02018 | 0.01970 | 0.01923 | 0.01876 | 0.01831 |
-1,9 | 0.02872 | 0.02807 | 0.02743 | 0.02680 | 0.02619 | 0.02559 | 0.02500 | 0.02442 | 0.02385 | 0.02330 |
-1,8 | 0.03593 | 0.03515 | 0.03438 | 0.03362 | 0.03288 | 0.03216 | 0.03144 | 0.03074 | 0.03005 | 0.02938 |
-1,7 | 0.04457 | 0.04363 | 0.04272 | 0.04182 | 0.04093 | 0.04006 | 0.03920 | 0.03836 | 0.03754 | 0.03673 |
-1,6 | 0.05480 | 0.05370 | 0.05262 | 0.05155 | 0.05050 | 0.04947 | 0.04846 | 0.04746 | 0.04648 | 0.04551 |
-1,5 | 0.06681 | 0.06552 | 0.06426 | 0.06301 | 0.06178 | 0.06057 | 0.05938 | 0.05821 | 0.05705 | 0.05592 |
-1,4 | 0.08076 | 0.07927 | 0.07780 | 0.07636 | 0.07493 | 0.07353 | 0.07215 | 0.07078 | 0.06944 | 0.06811 |
-1,3 | 0.09680 | 0.09510 | 0.09342 | 0.09176 | 0.09012 | 0.08851 | 0.08692 | 0.08534 | 0.08379 | 0.08226 |
-1,2 | 0.11507 | 0.11314 | 0.11123 | 0.10935 | 0.10749 | 0.10565 | 0.10383 | 0.10204 | 0.10027 | 0.09853 |
-1,1 | 0.13567 | 0.13350 | 0.13136 | 0,12924 | 0.12714 | 0.12507 | 0.12302 | 0.12100 | 0.11900 | 0.11702 |
-1,0 | 0.15866 | 0.15625 | 0.15386 | 0.15151 | 0.14917 | 0.14686 | 0.14457 | 0.14231 | 0.14007 | 0.13786 |
-0,9 | 0.18406 | 0.18141 | 0.17879 | 0.17619 | 0.17361 | 0.17106 | 0.16853 | 0.16602 | 0.16354 | 0.16109 |
-0,8 | 0.21186 | 0.20897 | 0.20611 | 0.20327 | 0.20045 | 0.19766 | 0.19489 | 0.19215 | 0.18943 | 0.18673 |
-0,7 | 0.24196 | 0.23885 | 0.23576 | 0.23270 | 0.22965 | 0.22663 | 0.22363 | 0.22065 | 0.21770 | 0.21476 |
-0,6 | 0.27425 | 0.27093 | 0.26763 | 0.26435 | 0.26109 | 0.25785 | 0.25463 | 0.25143 | 0.24825 | 0.24510 |
-0,5 | 0.30854 | 0.30503 | 0.30153 | 0.29806 | 0.29460 | 0.29116 | 0.28774 | 0.28434 | 0.28096 | 0.27760 |
-0,4 | 0.34458 | 0.34090 | 0.33724 | 0.33360 | 0.32997 | 0.32636 | 0.32276 | 0.31918 | 0.31561 | 0.31207 |
-0,3 | 0.38209 | 0.37828 | 0.37448 | 0.37070 | 0.36693 | 0.36317 | 0.35942 | 0.35569 | 0.35197 | 0.34827 |
-0,2 | 0,42074 | 0.41683 | 0.41294 | 0.40905 | 0.40517 | 0.40129 | 0.39743 | 0.39358 | 0.38974 | 0.38591 |
-0,1 | 0.46017 | 0,45620 | 0,45224 | 0,44828 | 0.44433 | 0.44038 | 0,43644 | 0.43251 | 0,42858 | 0.42465 |
-0,0 | 0.50000 | 0.49601 | 0,49202 | 0.48803 | 0.48405 | 0.48006 | 0.47608 | 0,47210 | 0,46812 | 0,46414 |
z | - 0,00 | - 0.01 | - 0.02 | - 0.03 | - 0,04 | - 0.05 | - 0.06 | - 0.07 | - 0.08 | - 0.09 |
z | + 0,00 | + 0.01 | + 0.02 | + 0.03 | + 0.04 | + 0.05 | + 0.06 | + 0.07 | + 0.08 | + 0.09 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0.0 | 0.50000 | 0.50399 | 0.50798 | 0.51197 | 0.51595 | 0.51994 | 0.52392 | 0.52790 | 0.53188 | 0.53586 |
0,1 | 0.53983 | 0.54380 | 0.54776 | 0.55172 | 0.55567 | 0.55962 | 0.56360 | 0.56749 | 0.57142 | 0.57535 |
0,2 | 0.57926 | 0.58317 | 0.58706 | 0.59095 | 0.59483 | 0.59871 | 0,60257 | 0.60642 | 0,61026 | 0,61409 |
0,3 | 0,61791 | 0.62172 | 0,62552 | 0,62930 | 0,63307 | 0,63683 | 0,64058 | 0,64431 | 0,64803 | 0,65173 |
0.4 | 0,65542 | 0,65910 | 0,66276 | 0,66640 | 0.67003 | 0,67364 | 0,67724 | 0,68082 | 0,68439 | 0,68793 |
0,5 | 0,69146 | 0,69497 | 0,69847 | 0,70194 | 0,70540 | 0,70884 | 0,71226 | 0,71566 | 0.71904 | 0,72240 |
0,6 | 0,72575 | 0,72907 | 0,73237 | 0,73565 | 0,73891 | 0,74215 | 0,74537 | 0,74857 | 0,75175 | 0,75490 |
0,7 | 0,75804 | 0,76115 | 0,76424 | 0,76730 | 0,77035 | 0,77337 | 0,77637 | 0,77935 | 0,78230 | 0,78524 |
0,8 | 0,78814 | 0,79103 | 0,79389 | 0,79673 | 0,79955 | 0,80234 | 0,80511 | 0,80785 | 0.81057 | 0.81327 |
0,9 | 0.81594 | 0.81859 | 0.82121 | 0.82381 | 0.82639 | 0.82894 | 0.83147 | 0.83398 | 0.83646 | 0.83891 |
1.0 | 0.84134 | 0.84375 | 0.84614 | 0.84849 | 0.85083 | 0.85314 | 0.85543 | 0.85769 | 0.85993 | 0.86214 |
1.1 | 0.86433 | 0.86650 | 0.86864 | 0.87076 | 0.87286 | 0.87493 | 0.87698 | 0.87900 | 0.88100 | 0.88298 |
1.2 | 0.88493 | 0.88686 | 0.88877 | 0.89065 | 0.89251 | 0.89435 | 0.89617 | 0.89796 | 0.89973 | 0.90147 |
1.3 | 0.90320 | 0.90490 | 0.90658 | 0.90824 | 0.90988 | 0,91149 | 0.91308 | 0,91466 | 0.91621 | 0.91774 |
1.4 | 0,91924 | 0,92073 | 0,92220 | 0.92364 | 0.92507 | 0,92647 | 0.92785 | 0,92922 | 0,93056 | 0.93189 |
1,5 | 0,93319 | 0,93448 | 0,93574 | 0,93699 | 0,93822 | 0.93943 | 0.94062 | 0.94179 | 0,94295 | 0.94408 |
1,6 | 0,94520 | 0,94630 | 0,94738 | 0,94845 | 0,94950 | 0.95053 | 0,95154 | 0,95254 | 0,95352 | 0,95449 |
1,7 | 0.95543 | 0,95637 | 0,95728 | 0,95818 | 0,95907 | 0,95994 | 0,96080 | 0.96164 | 0.96246 | 0.96327 |
1.8 | 0.96407 | 0.96485 | 0,96562 | 0,96638 | 0,96712 | 0,96784 | 0,96856 | 0,96926 | 0.96995 | 0,97062 |
1,9 | 0.97128 | 0.97193 | 0.97257 | 0.97320 | 0.97381 | 0.97441 | 0.97500 | 0,97558 | 0.97615 | 0.97670 |
2.0 | 0.97725 | 0.97778 | 0,97831 | 0.97882 | 0.97932 | 0.97982 | 0.98030 | 0.98077 | 0,98124 | 0.98169 |
2.1 | 0,98214 | 0.98257 | 0.98300 | 0.98341 | 0.98382 | 0,98422 | 0.98461 | 0.98500 | 0.98537 | 0.98574 |
2.2 | 0.98610 | 0.98645 | 0,98679 | 0,98713 | 0,98745 | 0.98778 | 0.98809 | 0,98840 | 0,98870 | 0,98899 |
2.3 | 0,98928 | 0.98956 | 0.98983 | 0.99010 | 0.99036 | 0.99061 | 0.99086 | 0,99111 | 0,99134 | 0,99158 |
2.4 | 0,99180 | 0,99202 | 0,99224 | 0,99245 | 0,99266 | 0,99286 | 0,99305 | 0,99324 | 0,99343 | 0,99361 |
2.5 | 0,99379 | 0,99396 | 0.99413 | 0.99430 | 0,99446 | 0,99461 | 0,99477 | 0,99492 | 0,99506 | 0.99520 |
2.6 | 0,99534 | 0,99547 | 0,99560 | 0.99573 | 0.99585 | 0,99598 | 0,99609 | 0.99621 | 0.99632 | 0.99643 |
2,7 | 0,99653 | 0.99664 | 0,99674 | 0,99683 | 0,99693 | 0,99702 | 0,99711 | 0,99720 | 0,99728 | 0,99736 |
2.8 | 0.99744 | 0,99752 | 0,99760 | 0,99767 | 0,99774 | 0,99781 | 0,99788 | 0,99795 | 0,99801 | 0,99807 |
2.9 | 0,99813 | 0,99819 | 0,99825 | 0.99831 | 0,99836 | 0.99841 | 0,99846 | 0,99851 | 0,99856 | 0,99861 |
3,0 | 0,99865 | 0.99869 | 0,99874 | 0,99878 | 0,99882 | 0,99886 | 0,99889 | 0,99893 | 0,99896 | 0.99900 |
3.1 | 0,99903 | 0,99906 | 0,99910 | 0,99913 | 0,99916 | 0,99918 | 0,99921 | 0,99924 | 0,99926 | 0,99929 |
3.2 | 0,99931 | 0,99934 | 0,99936 | 0,99938 | 0,99940 | 0,99942 | 0,99944 | 0,99946 | 0,99948 | 0,99950 |
3.3 | 0,99952 | 0,99953 | 0,99955 | 0,99957 | 0,99958 | 0,99960 | 0,99961 | 0,99962 | 0,99964 | 0,99965 |
3.4 | 0,99966 | 0,99968 | 0,99969 | 0,99970 | 0.99971 | 0,99972 | 0.99973 | 0,99974 | 0,99975 | 0,99976 |
3,5 | 0,99977 | 0,99978 | 0,99978 | 0,99979 | 0,99980 | 0.99981 | 0.99981 | 0,99982 | 0,99983 | 0,99983 |
3.6 | 0,99984 | 0.99985 | 0.99985 | 0,99986 | 0,99986 | 0,99987 | 0,99987 | 0,99988 | 0,99988 | 0,99989 |
3,7 | 0,99989 | 0,99990 | 0,99990 | 0,99990 | 0,99991 | 0,99991 | 0,99992 | 0,99992 | 0,99992 | 0,99992 |
3.8 | 0,99993 | 0,99993 | 0,99993 | 0,99994 | 0,99994 | 0,99994 | 0,99994 | 0,99995 | 0,99995 | 0,99995 |
3.9 | 0,99995 | 0,99995 | 0,99996 | 0,99996 | 0,99996 | 0,99996 | 0,99996 | 0,99996 | 0,99997 | 0,99997 |
4.0 | 0,99997 | 0,99997 | 0,99997 | 0,99997 | 0,99997 | 0,99997 | 0,99998 | 0,99998 | 0,99998 | 0,99998 |
z | + 0,00 | + 0.01 | + 0.02 | + 0.03 | + 0.04 | + 0.05 | + 0.06 | + 0.07 | + 0.08 | + 0.09 |
Acumulativo complementario
Esta tabla da una probabilidad de que una estadística sea mayor que Z.
z | +0,00 | +0.01 | +0.02 | +0.03 | +0.04 | +0.05 | +0.06 | +0.07 | +0.08 | +0.09 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0.0 | 0.50000 | 0.49601 | 0,49202 | 0.48803 | 0.48405 | 0.48006 | 0.47608 | 0,47210 | 0,46812 | 0,46414 |
0,1 | 0.46017 | 0,45620 | 0,45224 | 0,44828 | 0.44433 | 0.44038 | 0,43640 | 0.43251 | 0,42858 | 0.42465 |
0,2 | 0,42074 | 0.41683 | 0.41294 | 0.40905 | 0.40517 | 0.40129 | 0.39743 | 0.39358 | 0.38974 | 0.38591 |
0,3 | 0.38209 | 0.37828 | 0.37448 | 0.37070 | 0.36693 | 0.36317 | 0.35942 | 0.35569 | 0.35197 | 0.34827 |
0.4 | 0.34458 | 0.34090 | 0.33724 | 0.33360 | 0.32997 | 0.32636 | 0.32276 | 0.31918 | 0.31561 | 0.31207 |
0,5 | 0.30854 | 0.30503 | 0.30153 | 0.29806 | 0.29460 | 0.29116 | 0.28774 | 0.28434 | 0.28096 | 0.27760 |
0,6 | 0.27425 | 0.27093 | 0.26763 | 0.26435 | 0.26109 | 0.25785 | 0.25463 | 0.25143 | 0.24825 | 0.24510 |
0,7 | 0.24196 | 0.23885 | 0.23576 | 0.23270 | 0.22965 | 0.22663 | 0.22363 | 0.22065 | 0.21770 | 0.21476 |
0,8 | 0.21186 | 0.20897 | 0.20611 | 0.20327 | 0.20045 | 0.19766 | 0.19489 | 0.19215 | 0.18943 | 0.18673 |
0,9 | 0.18406 | 0.18141 | 0.17879 | 0.17619 | 0.17361 | 0.17106 | 0.16853 | 0.16602 | 0.16354 | 0.16109 |
1.0 | 0.15866 | 0.15625 | 0.15386 | 0.15151 | 0.14917 | 0.14686 | 0.14457 | 0.14231 | 0.14007 | 0.13786 |
1.1 | 0.13567 | 0.13350 | 0.13136 | 0,12924 | 0.12714 | 0.12507 | 0.12302 | 0.12100 | 0.11900 | 0.11702 |
1.2 | 0.11507 | 0.11314 | 0.11123 | 0.10935 | 0.10749 | 0.10565 | 0.10383 | 0.10204 | 0.10027 | 0.09853 |
1.3 | 0.09680 | 0.09510 | 0.09342 | 0.09176 | 0.09012 | 0.08851 | 0.08692 | 0.08534 | 0.08379 | 0.08226 |
1.4 | 0.08076 | 0.07927 | 0.07780 | 0.07636 | 0.07493 | 0.07353 | 0.07215 | 0.07078 | 0.06944 | 0.06811 |
1,5 | 0.06681 | 0.06552 | 0.06426 | 0.06301 | 0.06178 | 0.06057 | 0.05938 | 0.05821 | 0.05705 | 0.05592 |
1,6 | 0.05480 | 0.05370 | 0.05262 | 0.05155 | 0.05050 | 0.04947 | 0.04846 | 0.04746 | 0.04648 | 0.04551 |
1,7 | 0.04457 | 0.04363 | 0.04272 | 0.04182 | 0.04093 | 0.04006 | 0.03920 | 0.03836 | 0.03754 | 0.03673 |
1.8 | 0.03593 | 0.03515 | 0.03438 | 0.03362 | 0.03288 | 0.03216 | 0.03144 | 0.03074 | 0.03005 | 0.02938 |
1,9 | 0.02872 | 0.02807 | 0.02743 | 0.02680 | 0.02619 | 0.02559 | 0.02500 | 0.02442 | 0.02385 | 0.02330 |
2.0 | 0.02275 | 0.02222 | 0.02169 | 0.02118 | 0.02068 | 0.02018 | 0.01970 | 0.01923 | 0.01876 | 0.01831 |
2.1 | 0.01786 | 0.01743 | 0.01700 | 0.01659 | 0.01618 | 0.01578 | 0.01539 | 0.01500 | 0.01463 | 0.01426 |
2.2 | 0.01390 | 0.01355 | 0.01321 | 0.01287 | 0.01255 | 0.01222 | 0.01191 | 0.01160 | 0.01130 | 0.01101 |
2.3 | 0.01072 | 0.01044 | 0.01017 | 0,00990 | 0,00964 | 0,00939 | 0,00914 | 0,00889 | 0,00866 | 0,00842 |
2.4 | 0,00820 | 0,00798 | 0,00776 | 0,00755 | 0,00734 | 0,00714 | 0,00695 | 0,00676 | 0,00657 | 0,00639 |
2.5 | 0,00621 | 0,00604 | 0,00587 | 0,00570 | 0,00554 | 0,00539 | 0,00523 | 0,00508 | 0,00494 | 0,00480 |
2.6 | 0,00466 | 0,00453 | 0,00440 | 0,00427 | 0,00415 | 0,00402 | 0,00391 | 0,00379 | 0,00368 | 0,00357 |
2,7 | 0,00347 | 0,00336 | 0,00326 | 0,00317 | 0,00307 | 0,00298 | 0,00289 | 0,00280 | 0,00272 | 0,00264 |
2.8 | 0,00256 | 0,00248 | 0,00240 | 0,00233 | 0,00226 | 0,00219 | 0,00212 | 0,00205 | 0,00199 | 0,00193 |
2.9 | 0,00187 | 0,00181 | 0,00175 | 0,00169 | 0,00164 | 0,00159 | 0,00154 | 0,00149 | 0,00144 | 0,00139 |
3,0 | 0,00135 | 0,00131 | 0,00126 | 0,00122 | 0,00118 | 0,00114 | 0,00111 | 0,00107 | 0,00104 | 0,00100 |
3.1 | 0,00097 | 0,00094 | 0,00090 | 0,00087 | 0,00084 | 0,00082 | 0,00079 | 0,00076 | 0,00074 | 0,00071 |
3.2 | 0,00069 | 0,00066 | 0,00064 | 0,00062 | 0,00060 | 0,00058 | 0,00056 | 0,00054 | 0,00052 | 0,00050 |
3.3 | 0,00048 | 0,00047 | 0,00045 | 0,00043 | 0,00042 | 0,00040 | 0,00039 | 0,00038 | 0,00036 | 0,00035 |
3.4 | 0,00034 | 0,00032 | 0,00031 | 0,00030 | 0,00029 | 0,00028 | 0,00027 | 0,00026 | 0,00025 | 0,00024 |
3,5 | 0,00023 | 0,00022 | 0,00022 | 0,00021 | 0,00020 | 0,00019 | 0,00019 | 0,00018 | 0,00017 | 0,00017 |
3.6 | 0,00016 | 0,00015 | 0,00015 | 0,00014 | 0,00014 | 0,00013 | 0,00013 | 0,00012 | 0,00012 | 0,00011 |
3,7 | 0,00011 | 0,00010 | 0,00010 | 0,00010 | 0,00009 | 0,00009 | 0,00008 | 0,00008 | 0,00008 | 0,00008 |
3.8 | 0,00007 | 0,00007 | 0,00007 | 0,00006 | 0,00006 | 0,00006 | 0,00006 | 0,00005 | 0,00005 | 0,00005 |
3.9 | 0,00005 | 0,00005 | 0,00004 | 0,00004 | 0,00004 | 0,00004 | 0,00004 | 0,00004 | 0,00003 | 0,00003 |
4.0 | 0,00003 | 0,00003 | 0,00003 | 0,00003 | 0,00003 | 0,00003 | 0,00002 | 0,00002 | 0,00002 | 0,00002 |
Esta tabla da una probabilidad de que una estadística sea mayor que Z, para valores Z enteros grandes.
z | +0 | +1 | +2 | +3 | +4 | +5 | +6 | +7 | +8 | +9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 5.00000 E -1 | 1.58655 E -1 | 2.27501 E -2 | 1.34990 E -3 | 3.16712 E -5 | 2.86652 E -7 | 9.86588 E -10 | 1.27981 E -12 | 6.22096 E -16 | 1.12859 E -19 |
10 | 7.61985 E -24 | 1.91066 E -28 | 1.77648 E -33 | 6.11716 E -39 | 7.79354 E -45 | 3.67097 E -51 | 6.38875 E -58 | 4.10600 E -65 | 9.74095 E -73 | 8.52722 E -81 |
20 | 2.75362 E -89 | 3.27928 E -98 | 1.43989 E -107 | 2.33064 E -117 | 1.39039 E -127 | 3.05670 E -138 | 2.47606 E -149 | 7.38948 E -161 | 8.12387 E -173 | 3.28979 E -185 |
30 | 4.90671 E -198 | 2.69525 E -211 | 5.45208 E -225 | 4.06119 E -239 | 1.11390 E -253 | 1.12491 E -268 | 4.18262 E -284 | 5.72557 E -300 | 2.88543 E -316 | 5.35312 E -333 |
40 | 3.65589 E -350 | 9.19086 E -368 | 8.50515 E -386 | 2.89707 E -404 | 3.63224 E -423 | 1.67618 E -442 | 2.84699 E -462 | 1.77976 E -482 | 4.09484 E -503 | 3.46743 E -524 |
50 | 1.08060 E -545 | 1.23937 E -567 | 5.23127 E -590 | 8.12606 E -613 | 4.64529 E -636 | 9.77237 E -660 | 7.56547 E -684 | 2.15534 E -708 | 2.25962 E -733 | 8.71741 E -759 |
60 | 1.23757 E -784 | 6.46517 E -811 | 1.24283 E -837 | 8.79146 E -865 | 2.28836 E -892 | 2.19180 E -920 | 7.72476 E -949 | 1.00178 E -977 | 4.78041 E -1007 | 8.39374 E -1037 |
70 | 5.42304 E -1067 | 1.28921 E -1097 | 1.12771 E -1128 | 3.62960 E -1160 | 4.29841 E -1192 | 1.87302 E -1224 | 3.00302 E -1257 | 1.77155 E -1290 | 3.84530 E -1324 | 3.07102 E -1358 |
Ejemplos de uso
Los puntajes de los exámenes de un profesor se distribuyen aproximadamente normalmente con una media de 80 y una desviación estándar de 5. Sólo está disponible una tabla acumulativa de la media .
- ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante obtenga una puntuación de 82 o menos?
- ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante obtenga un puntaje de 90 o más?
- ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante obtenga un 74 o menos?
- Dado que esta tabla no incluye negativos, el proceso implica el siguiente paso adicional:
- ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante obtenga una puntuación entre 74 y 82?
- [como en los ejemplos anteriores]
- ¿Cuál es la probabilidad de que un promedio de tres puntuaciones sea 82 o menos?
Ver también
Referencias
- ^ "Tabla Z. Historia de la tabla Z. Puntuación Z" . Consultado el 21 de diciembre de 2018 .
- ^ Larson, Ron; Farber, Elizabeth (2004). Estadísticas elementales: imaginando el mundo . 清华大学 出版社. pag. 214. ISBN 7-302-09723-2.
- ^ 0.5 + cada valor en acumulativo de la tabla de medias
- ^ 0.5 - cada valor de latabla Acumulado de la media (0 a Z)