Modelo solar estándar

El modelo solar estándar ( SSM ) es un tratamiento matemático del Sol como una bola esférica de gas (en diferentes estados de ionización , siendo el hidrógeno en el interior profundo un plasma completamente ionizado ). Este modelo , técnicamente el modelo cuasiestático esféricamente simétrico de una estrella , tiene una estructura estelar descrita por varias ecuaciones diferenciales derivadas de principios físicos básicos. El modelo está restringido por condiciones de contorno, a saber, la luminosidad, el radio, la edad y la composición del Sol, que están bien determinadas. La edad del Sol no se puede medir directamente; una forma de estimarlo es a partir de la edad de los meteoritos más antiguos y modelos de la evolución del Sistema Solar. ^[1] La composición en la fotosfera del Sol actual, en masa, es 74,9% de hidrógeno y 23,8% de helio. ^[2] Todos los elementos más pesados, llamados metales en astronomía, representan menos del 2 por ciento de la masa. El SSM se utiliza para probar la validez de la teoría de la evolución estelar. De hecho, la única forma de determinar los dos parámetros libres del modelo de evolución estelar, la abundancia de helio y la longitud de mezcla (utilizado para modelar la convección en el Sol), son para ajustar el SSM para "encajar" en el Sol observado.

Un modelo solar calibrado

Se considera que una estrella tiene edad cero (protoestelar) cuando se supone que tiene una composición homogénea y que apenas comienza a derivar la mayor parte de su luminosidad a partir de reacciones nucleares (despreciando así el período de contracción de una nube de gas y polvo). . Para obtener el SSM, se evoluciona numéricamente un modelo estelar de una masa solar ( M _☉ ) a edad cero hasta la edad del Sol. La abundancia de elementos en el modelo solar de edad cero se estima a partir de meteoritos primordiales. ^[2]Junto con esta información de abundancia, una suposición razonable de la luminosidad de la edad cero (como la luminosidad actual del Sol) se convierte luego mediante un procedimiento iterativo en el valor correcto para el modelo, y la temperatura, presión y densidad en todo el modelo. calculado resolviendo las ecuaciones de la estructura estelar numéricamente asumiendo que la estrella está en un estado estable. Luego, el modelo evoluciona numéricamente hasta la edad del Sol. Cualquier discrepancia de los valores medidos de la luminosidad del Sol, abundancia de la superficie, etc. se puede utilizar para refinar el modelo. Por ejemplo, desde que se formó el Sol, parte del helio y los elementos pesados ​​se han asentado fuera de la fotosfera por difusión. Como resultado, la fotosfera solar ahora contiene alrededor del 87% de helio y elementos pesados ​​que la fotosfera protoestelar; la fotosfera solar protoestelar era 71,1% de hidrógeno, 27,4% de helio y 1,5% de metales. ^[2] Se requiere una medida de sedimentación de elementos pesados ​​por difusión para obtener un modelo más preciso.

Modelado numérico de las ecuaciones de la estructura estelar

Artículo principal: estructura estelar

Las ecuaciones diferenciales de estructura estelar, como la ecuación de equilibrio hidrostático, se integran numéricamente. Las ecuaciones diferenciales se aproximan mediante ecuaciones en diferencias . Se imagina que la estrella está formada por capas esféricamente simétricas y la integración numérica se realiza en pasos finitos haciendo uso de las ecuaciones de estado , dando relaciones para la presión, la opacidad y la tasa de generación de energía en términos de densidad, temperatura y composición. ^[3]

Evolución del Sol

Artículo principal: Evolución estelar

Las reacciones nucleares en el núcleo del Sol cambian su composición, al convertir los núcleos de hidrógeno en núcleos de helio mediante la cadena protón-protón y (en menor medida en el Sol que en estrellas más masivas) el ciclo CNO . Esto aumenta el peso molecular medio en el núcleo del Sol, lo que debería conducir a una disminución de la presión. Esto no sucede como en cambio los contratos básicos. Según el teorema del virial, la mitad de la energía potencial gravitacional liberada por esta contracción aumenta la temperatura del núcleo y la otra mitad se irradia. ^{[ cita requerida ]}Este aumento de temperatura también aumenta la presión y restablece el equilibrio hidrostático . La luminosidad del Sol aumenta con el aumento de temperatura, lo que aumenta la velocidad de las reacciones nucleares. Las capas exteriores se expanden para compensar el aumento de los gradientes de temperatura y presión, por lo que el radio también aumenta. ^[3]

Ninguna estrella es completamente estática, pero las estrellas permanecen en la secuencia principal (quemando hidrógeno en el núcleo) durante largos períodos. En el caso del Sol, ha estado en la secuencia principal durante aproximadamente 4.600 millones de años y se convertirá en una gigante roja en aproximadamente 6.500 millones de años ^[4] para una duración total de la secuencia principal de aproximadamente 11.000 millones (10 ¹⁰ ) años. Por lo tanto, el supuesto de estado estable es una muy buena aproximación ^{[ cita requerida ]} . Por simplicidad, las ecuaciones de la estructura estelar se escriben sin dependencia explícita del tiempo, con la excepción de la ecuación del gradiente de luminosidad:

${\displaystyle {\frac {dL}{dr}}=4\pi r^{2}\rho \left(\epsilon -\epsilon _{\nu }\right)}$

Aquí L es la luminosidad, ε es la tasa de generación de energía nuclear por unidad de masa y ε _ν es la luminosidad debida a la emisión de neutrinos (ver más abajopara las demás cantidades). La lenta evolución del Sol en la secuencia principal está determinada por el cambio en las especies nucleares (principalmente el hidrógeno que se consume y el helio que se produce). Las velocidades de las diversas reacciones nucleares se estiman a partir de experimentos de física de partículas a altas energías, que se extrapolan a las energías más bajas de los interiores estelares (el Sol quema hidrógeno con bastante lentitud). Históricamente, los errores en las tasas de reacción nuclear han sido una de las mayores fuentes de error en el modelado estelar. Se emplean computadoras para calcular las abundancias variables (generalmente por fracción de masa) de las especies nucleares. Una especie en particular tendrá una tasa de producción y una tasa de destrucción, por lo que ambas son necesarias para calcular su abundancia a lo largo del tiempo, en diferentes condiciones de temperatura y densidad.Dado que hay muchas especies nucleares, una computadoraSe necesita una red de reacción para realizar un seguimiento de cómo todas las abundancias varían juntas.

De acuerdo con el teorema de Vogt-Russell , la masa y la estructura de composición de una estrella determinan de manera única su radio, luminosidad y estructura interna, así como su evolución posterior (aunque este "teorema" solo tenía la intención de aplicarse a la estructura lenta y estable fases de la evolución estelar y ciertamente no se aplica a las transiciones entre etapas y etapas evolutivas rápidas). ^[3] La información sobre las abundancias variables de especies nucleares a lo largo del tiempo, junto con las ecuaciones de estado, es suficiente para una solución numérica tomando incrementos de tiempo suficientemente pequeños y usando iteraciones para encontrar la estructura interna única de la estrella en cada etapa.

Propósito del modelo solar estándar

El SSM tiene dos propósitos:

• proporciona estimaciones para la abundancia de helio y el parámetro de longitud de mezcla al forzar al modelo estelar a tener la luminosidad y el radio correctos a la edad del Sol,
• proporciona una forma de evaluar modelos más complejos con física adicional, como rotación, campos magnéticos y difusión o mejoras en el tratamiento de la convección, como modelado de turbulencias y sobreimpulso convectivo.

Al igual que el modelo estándar de física de partículas y el modelo cosmológico estándar , el SSM cambia con el tiempo en respuesta a nuevos descubrimientos relevantes de física teórica o experimental .

Transporte de energía en el sol

Como se describe en el artículo de Sun , el Sol tiene un núcleo radiativo y una envoltura exterior convectiva. En el núcleo, la luminosidad debida a reacciones nucleares se transmite a las capas externas principalmente por radiación. Sin embargo, en las capas externas el gradiente de temperatura es tan grande que la radiación no puede transportar suficiente energía. Como resultado, la convección térmica ocurre cuando las columnas térmicas transportan material caliente a la superficie (fotosfera) del Sol. Una vez que el material se enfría en la superficie, vuelve a sumergirse en la base de la zona de convección para recibir más calor desde la parte superior de la zona radiativa.

En un modelo solar, como se describe en la estructura estelar , se considera la densidad , temperatura T (r), presión total (materia más radiación) P (r), luminosidad l (r) y tasa de generación de energía por unidad de masa ε (r) en una cáscara esférica de un espesor dr a una distancia r del centro de la estrella.${\displaystyle \scriptstyle \rho (r)}$

El transporte radiativo de energía se describe mediante la ecuación del gradiente de temperatura radiativa:

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{3\kappa \rho l \over 16\pi r^{2}\sigma T^{3}},}$

donde κ es la opacidad de la materia, σ es la constante de Stefan-Boltzmann y la constante de Boltzmann se establece en uno.

La convección se describe utilizando la teoría de la longitud de mezcla ^[5] y la ecuación de gradiente de temperatura correspondiente (para la convección adiabática ) es:

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r},}$

donde γ = c _p / c _v es el índice adiabático , la relación de calores específicos en el gas. (Para un gas ideal completamente ionizado , γ = 5/3.)

Cerca de la base de la zona de convección del Sol, la convección es adiabática, pero cerca de la superficie del Sol, la convección no es adiabática.

Simulaciones de convección cercana a la superficie

Es posible una descripción más realista de la parte superior de la zona de convección mediante simulaciones hidrodinámicas tridimensionales detalladas y dependientes del tiempo , teniendo en cuenta la transferencia radiativa en la atmósfera. ^[6] Estas simulaciones reproducen con éxito la estructura superficial observada de la granulación solar , ^[7] así como perfiles detallados de líneas en el espectro radiativo solar, sin el uso de modelos parametrizados de turbulencia . ^[8] Las simulaciones solo cubren una fracción muy pequeña del radio solar y, evidentemente, requieren demasiado tiempo para ser incluidas en el modelado solar general. Extrapolación de una simulación promediada a través delparte adiabática de la zona de convección mediante un modelo basado en la descripción de la longitud de mezcla, demostró que la adiabática predicha por la simulación era esencialmente consistente con la profundidad de la zona de convección solar determinada a partir de heliosismología . ^[9] Se ha desarrollado una extensión de la teoría de la longitud de mezcla, que incluye los efectos de la presión turbulenta y la energía cinética , basada en simulaciones numéricas de convección cercana a la superficie. ^[10]

Esta sección está adaptada de la revisión de Christensen-Dalsgaard sobre heliosismología, Capítulo IV. ^[11]

Ecuaciones de estado

La solución numérica de las ecuaciones diferenciales de estructura estelar requiere ecuaciones de estado para la presión, opacidad y tasa de generación de energía, como se describe en estructura estelar , que relacionan estas variables con la densidad, temperatura y composición.

Heliosismología

Artículo principal: Heliosismología

La heliosismología es el estudio de las oscilaciones de las ondas en el sol. Los cambios en la propagación de estas ondas a través del Sol revelan estructuras internas y permiten a los astrofísicos desarrollar perfiles extremadamente detallados de las condiciones interiores del Sol. En particular, se puede medir la ubicación de la zona de convección en las capas externas del Sol, y la información sobre el núcleo del Sol proporciona un método, utilizando el SSM, para calcular la edad del Sol, independientemente del método de inferir. la edad del Sol de la de los meteoritos más antiguos. ^[12] Este es otro ejemplo de cómo se puede perfeccionar el SSM.

Producción de neutrinos

El hidrógeno se fusiona en helio a través de varias interacciones diferentes en el sol. La gran mayoría de neutrinos se produce a través de la cadena pp , un proceso en el que se combinan cuatro protones para producir dos protones , dos neutrones , dos positrones y dos neutrinos electrónicos. Los neutrinos también son producidos por el ciclo CNO , pero ese proceso es considerablemente menos importante en el Sol que en otras estrellas.

La mayoría de los neutrinos producidos en el Sol provienen del primer paso de la cadena pp pero su energía es tan baja (<0,425 MeV ) ^[13] que son muy difíciles de detectar. Una rama lateral rara de la cadena pp produce los neutrinos " boro -8" con una energía máxima de aproximadamente 15 MeV, y estos son los neutrinos más fáciles de detectar. Una interacción muy rara en la cadena pp produce los neutrinos "hep" , los neutrinos de mayor energía que se prevé producirá el Sol. Se prevé que tengan una energía máxima de unos 18 MeV.

Todas las interacciones descritas anteriormente producen neutrinos con un espectro de energías. La captura de electrones de ⁷ Be produce neutrinos a aproximadamente 0,862 MeV (~ 90%) o 0,384 MeV (~ 10%). ^[13]

Detección de neutrinos

La debilidad de las interacciones del neutrino con otras partículas significa que la mayoría de los neutrinos producidos en el núcleo del Sol pueden atravesar el Sol sin ser absorbidos . Por tanto, es posible observar el núcleo del Sol directamente detectando estos neutrinos.

Historia

Artículo principal: problema de los neutrinos solares

El primer experimento en detectar con éxito neutrinos cósmicos fue el experimento de cloro de Ray Davis , en el que se detectaron neutrinos al observar la conversión de núcleos de cloro en argón radiactivo en un gran tanque de percloroetileno . Este era un canal de reacción esperado para los neutrinos, pero dado que solo se contó el número de desintegraciones del argón, no proporcionó ninguna información direccional, como de dónde provenían los neutrinos. El experimento encontró aproximadamente 1/3 de la cantidad de neutrinos que predijo el modelo solar estándar de la época, y este problema se conoció como el problema de los neutrinos solares .

Si bien ahora se sabe que el experimento con cloro detectó neutrinos, algunos físicos en ese momento sospechaban del experimento, principalmente porque no confiaban en tales técnicas radioquímicas. La detección inequívoca de neutrinos solares fue proporcionada por el experimento Kamiokande-II , un detector de agua Cherenkov con un umbral de energía lo suficientemente bajo como para detectar neutrinos a través de la dispersión elástica de neutrino-electrones.. En la interacción de dispersión elástica, los electrones que salen del punto de reacción apuntan fuertemente en la dirección en la que viajaba el neutrino, alejándose del Sol. Esta capacidad de "señalar hacia atrás" al Sol fue la primera evidencia concluyente de que el Sol está alimentado por interacciones nucleares en el núcleo. Si bien los neutrinos observados en Kamiokande-II eran claramente del Sol, la tasa de interacciones de neutrinos se suprimió nuevamente en comparación con la teoría en ese momento. Peor aún, el experimento Kamiokande-II midió aproximadamente la mitad del flujo predicho, en lugar del 1/3 del experimento de cloro.

La solución al problema de los neutrinos solares fue finalmente determinada experimentalmente por el Observatorio de Neutrinos de Sudbury (SNO). Los experimentos radioquímicos solo fueron sensibles a los neutrinos electrónicos, y la señal en el agua de los experimentos de Cerenkov estuvo dominada por la señal del neutrino electrónico. El experimento SNO, por el contrario, tuvo sensibilidad a los tres sabores de neutrinos. Al medir simultáneamente los flujos de neutrinos de electrones y neutrinos totales, el experimento demostró que la supresión se debía al efecto MSW , la conversión de neutrinos de electrones de su estado de sabor puro al segundo estado propio de masa de neutrinos a medida que pasaban por una resonancia debido a la densidad cambiante. del sol. La resonancia depende de la energía y se "enciende" cerca de 2MeV.^[13] Los detectores de agua Cerenkov solo detectan neutrinos por encima de aproximadamente 5 MeV, mientras que los experimentos radioquímicos fueron sensibles a la energía más baja (0,8 MeV para el cloro , 0,2 MeV para el galio ), y esto resultó ser la fuente de la diferencia en el neutrino observado. tasas en los dos tipos de experimentos.

Cadena protón-protón

Se han detectado todos los neutrinos de la reacción en cadena protón-protón (neutrinos PP) excepto los neutrinos hep (siguiente punto). Se han adoptado tres técnicas: La técnica radioquímica, utilizada por Homestake , GALLEX , GNO y SAGE permitió medir el flujo de neutrinos por encima de una energía mínima. El detector SNO utilizó dispersión sobre deuterio que permitió medir la energía de los eventos, identificando así los componentes individuales de la emisión de neutrinos SSM predicha. Finalmente, Kamiokande , Super-Kamiokande , SNO, Borexino y KamLANDutiliza dispersión elástica sobre electrones, lo que permite medir la energía de los neutrinos. Los neutrinos Boron8 han sido vistos por Kamiokande, Super-Kamiokande, SNO, Borexino, KamLAND. Los neutrinos berilio7, pep y PP solo han sido vistos por Borexino hasta la fecha.

neutrinos hep

Los neutrinos de mayor energía aún no se han observado debido a su pequeño flujo en comparación con los neutrinos de boro-8, por lo que hasta ahora solo se han puesto límites al flujo. Ningún experimento ha tenido todavía suficiente sensibilidad para observar el flujo predicho por el SSM.

Ciclo CNO

También se espera que los neutrinos del ciclo CNO de generación de energía solar, es decir, los CNO-neutrinos, proporcionen eventos observables por debajo de 1 MeV. Aún no se han observado debido al ruido experimental (de fondo). Los detectores de centelleo ultrapuros tienen el potencial de sondear el flujo predicho por el SSM. Esta detección ya podría ser posible en Borexino ; las próximas ocasiones científicas serán en SNO + y, a más largo plazo, en LENA y JUNO, tres detectores que serán más grandes pero utilizarán los mismos principios de Borexino. La Colaboración Borexino ha confirmado que el ciclo CNO representa el 1% de la generación de energía dentro del núcleo del Sol. ^[14]

Experimentos futuros

Si bien los experimentos radioquímicos han observado en cierto sentido los neutrinos pp y Be7, solo han medido flujos integrales. El " santo grial " de los experimentos de neutrinos solares detectaría los neutrinos Be7 con un detector que es sensible a las energías de neutrinos individuales. Este experimento probaría la hipótesis de los RSU mediante la búsqueda de la activación del efecto de los RSU. Algunos modelos exóticos todavía son capaces de explicar el déficit de neutrinos solares, por lo que la observación del encendido de los RSU resolvería, en efecto, finalmente el problema de los neutrinos solares.

Predicción de la temperatura central

El flujo de neutrinos de boro-8 es muy sensible a la temperatura del núcleo del Sol . ^[15] Por esta razón, se puede utilizar una medición precisa del flujo de neutrinos boro-8 en el marco del modelo solar estándar como una medida de la temperatura del núcleo del Sol. Esta estimación fue realizada por Fiorentini y Ricci después de la publicación de los primeros resultados de SNO , y obtuvieron una temperatura de un determinado flujo de neutrinos de 5.2 · 10 ⁶ / cm ² · s. ^[dieciséis]${\displaystyle \phi (^{8}B)\propto T^{25}}$${\displaystyle T_{\text{sun}}=15.7\times 10^{6}\;{\text{K}}\;\pm 1\%}$

Agotamiento de litio en la superficie solar

Los modelos estelares de la evolución del Sol predicen bastante bien la abundancia química de la superficie solar, excepto el litio (Li). La abundancia de Li en la superficie del Sol es 140 veces menor que el valor protosolar (es decir, la abundancia primordial en el nacimiento del Sol), ^[17] sin embargo, la temperatura en la base de la zona convectiva de la superficie no es lo suficientemente caliente para arder, y por lo tanto agotar - Li. ^[18] Esto se conoce como el problema del litio solar. Se observa una amplia gama de abundancias de Li en estrellas de tipo solar de la misma edad, masa y metalicidad que el Sol. Observaciones de una muestra imparcial de estrellas de este tipo con o sin planetas observados ( exoplanetas) mostró que las estrellas conocidas portadoras de planetas tienen menos del uno por ciento de la abundancia primordial de Li, y de la mitad restante tenía diez veces más Li. Se plantea la hipótesis de que la presencia de planetas puede aumentar la cantidad de mezcla y profundizar la zona convectiva hasta tal punto que el Li puede quemarse. Un posible mecanismo para esto es la idea de que los planetas afectan la evolución del momento angular de la estrella, cambiando así la rotación de la estrella en relación con estrellas similares sin planetas; en el caso de que el Sol ralentice su rotación. ^[19] Se necesita más investigación para descubrir dónde y cuándo radica la falla en el modelado. Dada la precisión del heliosísmo sondas del interior del Sol actual, es probable que sea necesario ajustar el modelado del Sol protoestelar.

Ver también

• Protoestrella

Referencias

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Enlaces externos

• Descripción del SSM por David Guenther
• Modelos solares: una descripción histórica por John N. Bahcall