El método de Stein
El método de Stein es un método general en la teoría de la probabilidad para obtener límites en la distancia entre dos distribuciones de probabilidad con respecto a una métrica de probabilidad . Fue introducido por Charles Stein , quien lo publicó por primera vez en 1972, [1] para obtener un límite entre la distribución de una suma de secuencia dependiente de variables aleatorias y una distribución normal estándar en la métrica (uniforme) de Kolmogorov y, por lo tanto, para demostrar no solo un teorema del límite central , sino también los límites de las tasas de convergencia para la métrica dada.
A fines de la década de 1960, insatisfecho con las demostraciones conocidas para entonces de un teorema del límite central específico , Charles Stein desarrolló una nueva forma de probar el teorema para su conferencia de estadística . [2] Su artículo fundamental fue presentado en 1970 en el sexto Simposio de Berkeley y publicado en las actas correspondientes. [1]
Más tarde, su Ph.D. el estudiante Louis Chen Hsiao Yun modificó el método para obtener resultados de aproximación para la distribución de Poisson ; [3] por lo tanto, el método Stein aplicado al problema de la aproximación de Poisson se denomina a menudo método Stein-Chen .
Probablemente las contribuciones más importantes sean la monografía de Stein (1986), donde presenta su visión del método y el concepto de aleatorización auxiliar , en particular utilizando pares intercambiables , y los artículos de Barbour (1988) y Götze (1991), quienes introdujo la denominada interpretación del generador , que hizo posible adaptar fácilmente el método a muchas otras distribuciones de probabilidad. Una contribución importante fue también un artículo de Bolthausen (1984) sobre el llamado teorema del límite central combinatorio . [ cita requerida ]
En la década de 1990, el método se adaptó a una variedad de distribuciones, como los procesos gaussianos de Barbour (1990), la distribución binomial de Ehm (1991), los procesos de Poisson de Barbour y Brown (1992), la distribución gamma de Luk (1994) , y muchos otros.
El método ganó más popularidad en la comunidad de aprendizaje automático a mediados de la década de 2010, tras el desarrollo de la discrepancia de Stein y las diversas aplicaciones y algoritmos que se basan en él.