La ecuación de Steinhart-Hart es un modelo de la resistencia de un semiconductor a diferentes temperaturas . La ecuación es
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Usos de la ecuación
La ecuación se usa a menudo para derivar una temperatura precisa de un termistor, ya que proporciona una aproximación más cercana a la temperatura real que las ecuaciones más simples, y es útil en todo el rango de temperatura de trabajo del sensor. Los coeficientes de Steinhart-Hart suelen ser publicados por los fabricantes de termistores.
Cuando no se dispone de coeficientes de Steinhart-Hart, se pueden derivar. Se toman tres medidas precisas de resistencia a temperaturas precisas, luego los coeficientes se derivan resolviendo tres ecuaciones simultáneas .
Inversa de la ecuación
Para encontrar la resistencia de un semiconductor a una temperatura dada, se debe usar la inversa de la ecuación de Steinhart-Hart. Consulte la nota de aplicación , "Coeficientes A, B, C para la ecuación de Steinhart-Hart".
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Coeficientes de Steinhart-Hart
Para encontrar los coeficientes de Steinhart-Hart, necesitamos conocer al menos tres puntos operativos. Para ello, utilizamos tres valores de datos de resistencia para tres temperaturas conocidas.
Con , y valores de resistencia a las temperaturas , y , uno puede expresar , y (todos los cálculos):
Desarrolladores de la ecuación
La ecuación lleva el nombre de John S. Steinhart y Stanley R. Hart, quienes publicaron por primera vez la relación en 1968. [1] Profesor Steinhart (1929-2003), miembro de la Unión Geofísica Estadounidense y de la Asociación Estadounidense para el Avance de la Ciencia. , fue miembro de la facultad de la Universidad de Wisconsin-Madison de 1969 a 1991. [2] El Dr. Hart, científico principal de la Institución Oceanográfica Woods Hole desde 1989 y miembro de la Sociedad Geológica de América , la Unión Geofísica Estadounidense, la La Sociedad Geoquímica y la Asociación Europea de Geoquímica , [3] se asoció con el profesor Steinhart en la Institución Carnegie de Washington cuando se desarrolló la ecuación.
Derivación y alternativas
La forma más general de la ecuación se puede derivar de extender la ecuación del parámetro B a una serie infinita:
es un valor de resistencia de referencia (estándar). La ecuación de Steinhart-Hart asumees de 1 ohmio. El ajuste de la curva es mucho menos preciso cuando se supone y un valor diferente de como se utiliza 1 kΩ. Sin embargo, el uso del conjunto completo de coeficientes evita este problema, ya que simplemente da como resultado un cambio de parámetros. [4]
En el artículo original, Steinhart y Hart comentan que permitir degradado el ajuste. [1] Esto es sorprendente ya que permitir más libertad normalmente mejoraría el ajuste. Puede ser porque los autores encajaron en vez de , y por lo tanto el error en aumentado de la libertad extra. [5] En artículos posteriores se ha encontrado un gran beneficio al permitir. [6]
La ecuación se desarrolló mediante pruebas de prueba y error de numerosas ecuaciones y se seleccionó debido a su forma simple y buen ajuste. [1] Sin embargo, en su forma original, la ecuación de Steinhart-Hart no es lo suficientemente precisa para las mediciones científicas modernas. Para la interpolación usando un pequeño número de mediciones, la expansión de la serie conse ha encontrado que tiene una precisión de 1 mK sobre el rango calibrado. Algunos autores recomiendan usar. [6] Si hay muchos puntos de datos, la regresión polinomial estándar también puede generar ajustes de curva precisos. Algunos fabricantes han comenzado a proporcionar coeficientes de regresión como alternativa a los coeficientes de Steinhart-Hart. [7]
Referencias
- ^ a b c John S. Steinhart, Stanley R. Hart, Curvas de calibración para termistores, Deep-Sea Research and Oceanographic Abstracts, Volumen 15, Número 4, agosto de 1968, Páginas 497–503, ISSN 0011-7471, doi : 10.1016 / 0011-7471 (68) 90057-0 .
- ^ "Resolución conmemorativa de la facultad de la Universidad de Wisconsin-Madison sobre la muerte del profesor emérito John S. Steinhart" (PDF) . Universidad de Wisconsin. 5 de abril de 2004. Archivado desde el original (PDF) el 10 de junio de 2010 . Consultado el 2 de julio de 2015 .
- ^ "Dr. Stan Hart" . Institución Oceanográfica Woods Hole . Consultado el 2 de julio de 2015 .
- ^ Matus, Michael (octubre de 2011). Medición de temperatura en metrología dimensional: por qué la ecuación de Steinhart-Hart funciona tan bien . MacroScale 2011. Wabern, Suiza.
- ^ Hoge, Harold J. (1 de junio de 1988). "Procedimiento útil en mínimos cuadrados y pruebas de algunas ecuaciones para termistores" . Revisión de instrumentos científicos . 59 (6): 975–979. doi : 10.1063 / 1.1139762 . ISSN 0034-6748 .
- ^ a b Rudtsch, Steffen; von Rohden, Christoph (1 de diciembre de 2015). "Calibración y autovalidación de termistores para medidas de temperatura de alta precisión" . Medida . 76 : 1–6. doi : 10.1016 / j.measurement.2015.07.028 . ISSN 0263-2241 . Consultado el 8 de julio de 2020 .
- ^ "Comentarios sobre la ecuación de Steinhart-Hart" (PDF) . Building Automation Products Inc. 11 de noviembre de 2015 . Consultado el 8 de julio de 2020 .
enlaces externos
- Calculadora de coeficientes Steinhart-Hart en línea
- Calculadora de coeficientes Steinhart-Hart Java