Después de unirse a Tranmere Rovers procedente de Motherwell en 1979, Mungall pasó a hacer más de 500 apariciones en la Liga de Fútbol con los Rovers en un período de 17 años. Este hechizo vio a los Rovers ascender en la liga y hacer varias apariciones en Wembley , incluyendo ganar el Trofeo de la Liga de Fútbol en 1990. [3] Permaneció con el club en el cuerpo técnico antes de irse en octubre de 2000 para perseguir intereses comerciales. [4]
Mungall regresó rápidamente al fútbol, cuando fue nombrado entrenador del Chester City en octubre de 2001. Los Blues estaban luchando en la Conferencia de Fútbol cuando Mungall asumió el cargo, inicialmente como entrenador interino. Su primer partido terminó con una victoria en casa por 2-0 sobre el Hereford United y pronto le entregaron el puesto de forma permanente. Pero una terrible racha de forma vio a Chester arrastrado a serios problemas de descenso y Mungall fue despedido después de una derrota ante Northwich Victoria el 26 de diciembre de 2001.
El 13 de febrero de 2008, Mungall regresó a Chester City como asistente del gerente de Bobby Williamson [6] pero se fue junto con Williamson a principios del mes siguiente. [7]