Orden estocástico

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En teoría de probabilidad y estadística , un orden estocástico cuantifica el concepto de que una variable aleatoria es "más grande" que otra. Suelen ser órdenes parciales , de modo que una variable aleatoria no puede ser estocásticamente mayor, menor ni igual que otra variable aleatoria . Existen muchos órdenes diferentes, que tienen diferentes aplicaciones.${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle B}$

Una variable aleatoria real es menor que una variable aleatoria en el "orden estocástico habitual" si${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle B}$

donde denota la probabilidad de un evento. Esto a veces se denota o . Si además para algunos , entonces es estocásticamente estrictamente menor que , a veces denotado . En la teoría de la decisión , bajo esta circunstancia, se dice que B es estocásticamente dominante de primer orden sobre A.${\ Displaystyle \ Pr (\ cdot)}$${\ Displaystyle A \ preceq B}$${\ Displaystyle A \ leq _ {st} B}$${\ Displaystyle \ Pr (A> x) <\ Pr (B> x)}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle B}$${\ Displaystyle A \ prec B}$

Las siguientes reglas describen situaciones en las que una variable aleatoria es estocásticamente menor o igual que otra. También existe una versión estricta de algunas de estas reglas.

Si y luego (las variables aleatorias son iguales en distribución).${\ Displaystyle A \ preceq B}$${\ Displaystyle {\ rm {E}} [A] = {\ rm {E}} [B]}$${\ Displaystyle A {\ overset {d} {=}} B}$

También existen nociones de orden superior de dominancia estocástica. Con las definiciones anteriores, tenemos .${\ Displaystyle A \ prec _ {(i)} B \ implica A \ prec _ {(i + 1)} B}$

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