Poder de la corriente

La potencia de la corriente es la tasa de disipación de energía contra el lecho y las orillas de un río o corriente por unidad de longitud corriente abajo. Está dado por la ecuación:

${\displaystyle \Omega =\rho gQS}$

donde Ω es la potencia de la corriente, ρ es la densidad del agua (1000 kg / m ³ ), g es la aceleración debida a la gravedad (9,8 m / s ² ), Q es la descarga (m ³ / s) y S es el canal pendiente .

Puede derivarse del hecho de que si el agua no se acelera y la sección transversal del río se mantiene constante (generalmente buenas suposiciones para un alcance promedio de un arroyo en una distancia modesta), toda la energía potencial se pierde a medida que el agua fluye río abajo. debe usarse en fricción o trabajar contra el lecho: no se puede agregar nada a la energía cinética . Por tanto, la caída de energía potencial es igual al trabajo realizado en el lecho y los bancos, que es la potencia de la corriente.

Sabemos que el cambio en la energía potencial sobre el cambio en el tiempo viene dado por la ecuación:

${\displaystyle {\frac {\Delta PE}{\Delta t}}=mg{\frac {\Delta z}{\Delta t}}}$

donde la masa de agua y la aceleración gravitacional son constantes. Podemos usar la pendiente del canal y la velocidad de la corriente como sustituto de : el agua perderá elevación a una tasa dada por el componente descendente de la velocidad . Para una pendiente de canal (medida desde la horizontal) de :${\displaystyle {\Delta z}/{\Delta t}}$${\displaystyle u_{z}}$${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle {\frac {\Delta z}{\Delta t}}=u_{z}=u\sin(\alpha )\approx uS}$

donde es la velocidad del flujo aguas abajo. Se hace notar que para ángulos pequeños, . Reescribiendo la primera ecuación, ahora tenemos:${\displaystyle u}$${\displaystyle \sin(\alpha )\approx \tan(\alpha )=S}$

${\displaystyle {\frac {\Delta PE}{\Delta t}}=mguS}$

Recordando que la potencia es energía por tiempo y usando la equivalencia entre el trabajo contra la cama y la pérdida de energía potencial, podemos escribir:

${\displaystyle \Omega ={\frac {\Delta PE}{\Delta t}}}$

Finalmente, sabemos que la masa es igual a la densidad multiplicada por el volumen. A partir de esto, podemos reescribir la masa en el lado derecho.

${\displaystyle m=\rho Lbh}$

donde es la longitud del canal, es el ancho del canal ( b lectura) y es la profundidad del canal ( h ocho). Usamos la definición de descarga${\displaystyle L}$${\displaystyle b}$${\displaystyle h}$

${\displaystyle Q=ubh}$

donde está el área de la sección transversal, que a menudo se puede aproximar razonablemente como un rectángulo con el ancho y la profundidad característicos. Esto absorbe velocidad, ancho y profundidad. Definimos la potencia de la corriente por unidad de longitud del canal, de modo que ese término va a 1 y la derivación está completa.${\displaystyle A}$

${\displaystyle \Omega =\rho gQ{\cancelto {1}{L}}S}$

La potencia del flujo unitario es la potencia del flujo por unidad de ancho de canal y viene dada por la ecuación:

${\displaystyle \omega ={\frac {\rho gQS}{b}}}$

donde ω es la potencia del flujo unitario y b es el ancho del canal.

La energía de las corrientes se utiliza ampliamente en modelos de evolución del paisaje e incisión fluvial. La energía de la corriente unitaria se usa a menudo para esto, porque los modelos simples usan y evolucionan un perfil unidimensional aguas abajo del canal del río. También se utiliza en relación con la migración de cauces fluviales y, en algunos casos, se aplica al transporte de sedimentos . ^[1]

Referencias

1. Bagnold, RA (1966). Una aproximación al problema del transporte de sedimentos desde la física general (artículo profesional del Servicio Geológico) . Servicio Geológico de EE. UU., Gobierno de EE. UU. Impresión. Apagado.