Grupo abeliano finamente generado

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En álgebra abstracta , un grupo abeliano se llama generado finitamente si existe un número finito de elementos de tal manera que cada uno puede escribirse en la forma de algunos números enteros . En este caso, decimos que el conjunto es un conjunto generador de o que genera .${\ Displaystyle (G, +)}$${\ Displaystyle x_ {1}, \ dots, x_ {s}}$${\ Displaystyle G}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle G}$${\ Displaystyle x = n_ {1} x_ {1} + n_ {2} x_ {2} + \ cdots + n_ {s} x_ {s}}$ ${\ Displaystyle n_ {1}, \ dots, n_ {s}}$${\ Displaystyle \ {x_ {1}, \ dots, x_ {s} \}}$${\ Displaystyle G}$${\ Displaystyle x_ {1}, \ dots, x_ {s}}$ ${\ Displaystyle G}$

Cada grupo abeliano finito se genera de manera finita. Los grupos abelianos finamente generados se pueden clasificar completamente.

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