En matemáticas, la serie Sturm [1] asociada con un par de polinomios lleva el nombre de Jacques Charles François Sturm .
Veamos ahora la serie Sturm asociado a un polinomio característico en la variable :
dónde por en son funciones racionales en con el conjunto de coordenadas . La serie comienza con dos polinomios obtenidos al dividir por dónde representa la unidad imaginaria igual a y separar partes reales e imaginarias:
Los términos restantes se definen con la relación anterior. Debido a la estructura especial de estos polinomios, se pueden escribir en la forma:
En estas notaciones, el cociente es igual a que proporciona la condición . Además, el polinomio reemplazado en la relación anterior da las siguientes fórmulas recursivas para el cálculo de los coeficientes .
Si para algunos , el cociente es un polinomio de grado superior y la secuencia se detiene en con .