En la teoría de la probabilidad , una distribución subgaussiana es una distribución de probabilidad con un fuerte decaimiento de la cola. De manera informal, las colas de una distribución subgaussiana están dominadas por (es decir, decaen al menos tan rápido como) las colas de una gaussiana.
Formalmente, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria X se llama subgaussiana si hay constantes positivas C , v tales que para todo t > 0,
Las variables aleatorias subgaussianas con la siguiente norma forman un espacio Birnbaum-Orlicz :
Propiedades equivalentes
Las siguientes propiedades son equivalentes:
- La distribución de X es subgaussiana
- Condición de la transformada de Laplace :
- Condición de momento :
- Condición ligada a la unión: dónde son iid copias de X .
Ver también
Referencias
- Kahane, JP (1960). "Propriétés locales des fonctions à séries de Fourier aléatoires". Studia Mathematica . 19 . págs. 1–25. [1] .
- Buldygin, VV; Kozachenko, Yu.V. (1980). "Variables aleatorias subgaussianas". Matemáticas ucranianas. J . 32 . págs. 483–489. [2] .
- Ledoux, Michel; Talagrand, Michel (1991). Probabilidad en espacios de Banach . Springer-Verlag.
- Stromberg, KR (1994). Probabilidad para analistas . Chapman y Hall / CRC.
- Litvak, AE; Pajor, A .; Rudelson, M .; Tomczak-Jaegermann, N. (2005). "Valor singular más pequeño de matrices aleatorias y geometría de politopos aleatorios" (PDF) . Avances en Matemáticas . 195 . págs. 491–523.
- Rudelson, Mark; Vershynin, Roman (2010). "Teoría no asintótica de matrices aleatorias: valores singulares extremos". arXiv : 1003.2990 .
- Rivasplata, O. (2012). "Variables aleatorias subgaussianas: una nota expositiva" (PDF) . Inédito .