En matemáticas , particularmente en álgebra lineal , una bandera es una secuencia creciente de subespacios de un espacio vectorial de dimensión finita V. Aquí "creciente" significa que cada uno es un subespacio propio del siguiente (ver filtración ):
El término bandera está motivado por un ejemplo particular que se asemeja a una bandera : el punto cero, una línea y un plano corresponden a un clavo, un bastón y una tela. [1]
donde n es la dimensión de V (supuestamente finita). Por lo tanto, debemos tener k ≤ n . Una bandera se llama bandera completa si d i = i para todo i , de lo contrario se llama bandera parcial .
Se puede obtener una bandera parcial a partir de una bandera completa eliminando algunos de los subespacios. Por el contrario, cualquier bandera parcial se puede completar (de muchas maneras diferentes) insertando subespacios adecuados.
Se dice que una base ordenada para V está adaptada a una bandera V 0 ⊂ V 1 ⊂ ... ⊂ V k si los primeros vectores base d i forman una base para V i para cada 0 ≤ i ≤ k . Los argumentos estándar del álgebra lineal pueden mostrar que cualquier bandera tiene una base adaptada.
Cualquier base ordenada da lugar a una bandera completa al hacer que V i sea el lapso de los primeros i vectores base. por ejemplo, ella bandera estándar enR n se induce a partir de labase estándar(e1, ...,e n ) dondee i denota el vector con un 1 en lai-ésima entrada y 0 en cualquier otro lugar. Concretamente, la bandera estándar es la secuencia de subespacios: