En matemáticas , los cardenales sutiles y los cardenales etéreos son tipos estrechamente relacionados de números cardinales grandes .
Un cardinal κ se llama sutil si para cada C ⊂ κ cerrado e ilimitado y para cada secuencia A de longitud κ para cuyo número de elemento δ (para un δ arbitrario ), A δ ⊂ δ , existen α , β , pertenecientes a C , con α < β , tal que A α = A β ∩ α .
Un cardinal κ se llama etéreo si para cada C ⊂ κ cerrado e ilimitado y para cada secuencia A de longitud κ para cuyo número de elemento δ (para un δ arbitrario ), A δ ⊂ δ y A δ tiene el mismo cardinal que δ , hay existen α , β , pertenecientes a C , con α < β , tal que tarjeta ( α ) = tarjeta ( A β ∩ A α ).
Los cardenales sutiles fueron introducidos por Jensen y Kunen (1969) . Los cardenales etéreos fueron introducidos por Ketonen (1974) . Cualquier cardenal sutil es etéreo, y cualquier cardenal etéreo fuertemente inaccesible es sutil.
Hay un cardinal sutil ≤ κ si y solo si cada conjunto transitivo S de cardinalidad κ contiene xey tal que x es un subconjunto propio de y y x ≠ Ø y x ≠ { Ø}. Un κ ordinal infinito es sutil si y solo si para cada λ < κ , cada conjunto transitivo S de cardinalidad κ incluye una cadena (bajo inclusión) de tipo de orden λ .