Desviaciones al cuadrado de la media

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Las desviaciones al cuadrado de la media (SDM) están involucradas en varios cálculos. En teoría de probabilidad y estadística , la definición de varianza es el valor esperado del SDM (cuando se considera una distribución teórica ) o su valor promedio (para datos experimentales reales). Los cálculos para el análisis de varianza implican la partición de una suma de SDM.

La comprensión de los cálculos involucrados se mejora en gran medida mediante un estudio del valor estadístico

Para una variable aleatoria con media y varianza ,${\displaystyle X}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \sigma ^{2}}$

La suma de las desviaciones al cuadrado necesarias para calcular la varianza de la muestra (antes de decidir si dividir por n o n  − 1) se calcula más fácilmente como

Esto prueba efectivamente el uso del divisor n  − 1 en el cálculo de una estimación muestral  imparcial de σ ² .

En la situación en la que hay datos disponibles para k grupos de tratamiento diferentes que tienen un tamaño n _i donde i varía de 1 a k , se supone que la media esperada de cada grupo es

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