En lógica matemática , una lógica superintuicionista es una lógica proposicional que extiende la lógica intuicionista . La lógica clásica es la lógica superintuicionista consistente más fuerte ; por tanto, las lógicas superintuicionistas consistentes se denominan lógicas intermedias (las lógicas son intermedias entre la lógica intuicionista y la lógica clásica). [1]
Una lógica superintuicionista es un conjunto L de fórmulas proposicionales en un conjunto contable de variables p i que satisfacen las siguientes propiedades:
Existe un continuo de diferentes lógicas intermedias. Las lógicas intermedias específicas a menudo se construyen agregando uno o más axiomas a la lógica intuicionista, o mediante una descripción semántica. Ejemplos de lógicas intermedias incluyen:
Las lógicas superintuicionistas o intermedias forman un entramado completo con la lógica intuicionista como fondo y la lógica inconsistente (en el caso de las lógicas superintuicionistas) o la lógica clásica (en el caso de las lógicas intermedias) como la parte superior. La lógica clásica es el único coatom en el entramado de las lógicas superintuicionistas; la celosía de las lógicas intermedias también tiene una capa única, denominada SmL .
Las herramientas para estudiar la lógica intermedia son similares a las que se utilizan para la lógica intuicionista, como la semántica de Kripke . Por ejemplo, la lógica de Gödel-Dummett tiene una caracterización semántica simple en términos de órdenes totales .
Dada un álgebra H de Heyting , el conjunto de fórmulas proposicionales que son válidas en H es una lógica intermedia. Por el contrario, dada una lógica intermedia es posible construir su álgebra de Lindenbaum-Tarski , que es entonces un álgebra de Heyting.