Considerado entre los mejores jinetes que este país ha producido, Suraj comenzó a montar en la escuela de equitación BARI (que no se usa) en Bangalore a la temprana edad de 12 años.
Hijo del ex jockey y entrenador actual, Satish Narredu y sobrino del ex jockey y entrenador actual, Malesh Narredu, Suraj ha estado expuesto a las carreras de caballos desde que nació. Su familia alimentó su sueño de convertirse en un jockey profesional y lo guió a hacer una carrera fructífera a partir de su pasión.
Lo más destacado de la carrera de Suraj Narredu sería cuando ganó el McDowell's Indian Derby en un tiempo récord, con Be Safe en 2015. Suraj aún sostiene que Be Safe es el mejor caballo que jamás haya montado.
2014-2015 vio una fase de ensueño para la carrera de Suraj, donde ganó la mayoría de las carreras clásicas del año con tres caballos, Be Safe, Quasar y Godspeed. Desde entonces, Suraj ha ganado tres veces el derbi indio con Star Superior (2019), War hammer (2020) e Immortality (2021). Suraj ha acumulado experiencia en la conducción internacional haciendo períodos de conducción en el extranjero en centros de equitación en EE. UU., Francia, Dubai y, más recientemente, Irlanda, donde trabajó junto a profesionales de renombre mundial como Aidan O'Brien , Joseph Patrick O'Brien y John Oxx . Ha ganado carreras en Macao, Malasia y Mauricio, donde ganó el International Jockeys Challenge en 2011.