En la teoría de matrices , la identidad determinante de Sylvester es una identidad útil para evaluar ciertos tipos de determinantes . Lleva el nombre de James Joseph Sylvester , quien declaró esta identidad sin pruebas en 1851. [1]
Dada una matriz n- por- n, dejar denotar su determinante. Elige un par
de subconjuntos ordenados de elementos m de, donde m ≤ n . Dejardenotar la submatriz ( n - m ) -por- ( n - m ) de obtenido al eliminar las filas en y las columnas en . Definir la matriz auxiliar m- por- m cuyos elementos son iguales a los siguientes determinantes
dónde , denotar los subconjuntos de elementos m −1 de y obtenido al eliminar los elementos y , respectivamente. Entonces la siguiente es la identidad determinante de Sylvester (Sylvester, 1851):
Cuando m = 2, esta es la identidad Desnanot-Jacobi (Jacobi, 1851).
Ver también
- Identidad Weinstein-Aronszajn , que a veces se atribuye a Sylvester
Referencias
- ↑ Sylvester, James Joseph (1851). "Sobre la relación entre los determinantes menores de funciones cuadráticas linealmente equivalentes". Revista Filosófica . 1 : 295-305.
Citado en Akritas, AG; Akritas, EK; Malaschonok, GI (1996). "Varias pruebas de identidad (determinante) de Sylvester". Matemáticas y Computación en Simulación . 42 (4–6): 585. doi : 10.1016 / S0378-4754 (96) 00035-3 .