El corte de torta justo simétrico es una variante del problema de corte de torta justo , en el que la equidad se aplica no solo al resultado final, sino también a la asignación de roles en el procedimiento de división.
Como ejemplo, considere un pastel de cumpleaños que debe dividirse entre dos niños con gustos diferentes, de manera que cada niño sienta que su parte es "justa", es decir, que vale al menos la mitad del pastel completo. Pueden usar el procedimiento clásico de dividir y elegir : Alice corta el pastel en dos partes que valen exactamente la mitad a sus ojos, y George elige la parte que considera más valiosa. El resultado siempre es justo. Sin embargo, el procedimiento no es simétrico: mientras que Alice siempre obtiene un valor de exactamente la mitad de su valor, George puede obtener mucho más de la mitad de su valor. Por lo tanto, mientras que Alice no envidia la participación de George, sí envidia el papel de George en el procedimiento.
Por el contrario, considere el procedimiento alternativo en el que Alice y George hacen medias marcas en el pastel, es decir, cada uno de ellos marca el lugar en el que se debe cortar el pastel de manera que las dos partes sean iguales a sus ojos. Luego, el pastel se corta exactamente entre estos cortes: si el corte de Alice es a y el de George es g , entonces el pastel se corta en (a+g)/2. Si a < g , Alice obtiene la pieza más a la izquierda y George la pieza más a la derecha; de lo contrario, Alice obtiene la pieza más a la derecha y George la pieza más a la izquierda. El resultado final sigue siendo justo. Y aquí, los roles son simétricos: el único caso en el que los roles marcan la diferencia en el resultado final es cuando a = g, pero en este caso, ambas partes tienen un valor de exactamente 1/2 para ambos niños, por lo que los roles no hacen diferencia en el valor final. Por lo tanto, el procedimiento alternativo es justo y simétrico.
Hay un pastel C , que generalmente se supone que es un intervalo unidimensional. Hay n personas. Cada persona i tiene una función de valor Vi que asigna subconjuntos de C a números débilmente positivos.
Un procedimiento de división es una función F que asigna n funciones de valor a una partición de C . La pieza asignada por F al agente i se denota por F ( V 1 ,..., V n ; i ).
Esto significa que el agente 1 obtiene el mismo valor ya sea que juegue primero o segundo, y lo mismo ocurre con el agente 2. Como otro ejemplo, cuando n = 3, el requisito de simetría implica (entre otros):