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Tabla de integrales, series y productos
Gradshteyn Ryzhik 7ed.jpg
Gradshteyn y Ryzhik, séptima edición en inglés, 2007
AutorRyzhik , Gradshteyn , Geronimus , Tseytlin y col.
PaísRusia
IdiomaRuso , alemán , polaco , inglés , japonés , chino
GéneroMatemáticas
EditorPrensa académica
Fecha de publicación1943, 2015

Gradshteyn y Ryzhik ( GR ) es el nombre informal de una tabla completa de integrales compilada originalmente por los matemáticos rusos IS Gradshteyn e IM Ryzhik. Su título completo hoy es Tabla de integrales, series y productos .

Desde su primera publicación en 1943, se amplió considerablemente y pronto se convirtió en una referencia "clásica" y de gran prestigio para matemáticos, científicos e ingenieros. Después de la muerte de los autores originales, el trabajo fue mantenido y ampliado por otros editores.

En algún momento se dispuso de una traducción bilingüe en alemán e inglés, seguida de versiones en polaco, solo en inglés y en japonés. Después de varias ediciones más, las versiones en ruso y alemán-inglés se agotaron y no se han actualizado después de la caída del Telón de Acero , pero la versión en inglés todavía se mantiene y perfecciona activamente por nuevos editores, y recientemente se ha vuelto a traducir. de vuelta al ruso también.

Resumen [ editar ]

Una de las características valiosas de Gradshteyn y Ryzhik en comparación con compilaciones similares es que se hace referencia a la mayoría de las integrales enumeradas. La lista de literatura contiene 92 entradas principales y 140 entradas adicionales (en la octava edición en inglés). Las integrales están clasificadas por números, que no han cambiado desde la cuarta edición rusa hasta la séptima en inglés (la numeración en las ediciones anteriores, así como en la octava edición en inglés, no es totalmente compatible). El libro no solo contiene las integrales, sino que también enumera propiedades adicionales y funciones especiales relacionadas . También incluye tablas para transformaciones integrales . Otra ventaja de Gradshteyn y Ryzhik en comparación con los sistemas de álgebra informática Es el hecho de que todas las funciones especiales y constantes utilizadas en la evaluación de las integrales también se enumeran en un registro, lo que permite la búsqueda inversa de integrales basadas en funciones especiales o constantes.

En el lado negativo, se sabe que Gradshteyn y Ryzhik contienen un número relativamente alto de errores tipográficos incluso en ediciones más recientes, lo que ha llevado repetidamente a la publicación de extensas listas de erratas . Las ediciones anteriores en inglés también fueron criticadas por su mala traducción de términos matemáticos [1] [2] [3] y su mediocre calidad de impresión. [1] [2]

Historia [ editar ]

El trabajo fue compilado originalmente por los matemáticos rusos Iosif Moiseevich Ryzhik (en ruso: Иосиф Моисеевич Рыжик , alemán: Jossif Moissejewitsch Ryschik ) [4] [nb 1] y Izrail Solomonovich Gradshteyn (en ruso: Израиль Соломонович Градштейн , alemán: Israil Solomonowitsch Gradstein ). [4] [nb 2] Si bien algunos contenidos eran originales, se recopilaron porciones significativas de otras tablas integrales previamente existentes como las Nouvelles tables d'intégrales définies de David Bierens de Haan (1867), [4] [5] Václav Jan Láska ' s Sammlung von Formeln der reinen und angewandten Mathematik (1888-1894) [4] [6] o Edwin Plimpton Adams 'y Richard Lionel Hippisley ' s Smithsonian Mathematical fórmulas y tablas de las funciones elípticas (1922). [4] [7]

La primera edición, que contenía alrededor de 5000 fórmulas, [8] [9] [nb 3] fue escrita por Ryzhik, [nb 1] quien ya había publicado un libro sobre funciones especiales en 1936 [4] [10] y murió durante Segunda Guerra Mundial en 1941. [4] Sin anunciar este hecho, su compilación fue publicada póstumamente [4] [nb 1] en 1943, seguida de una segunda edición corregida a su nombre en 1948. [nb 4]

Gradshteyn trabajó en la tercera edición (1951), quien también introdujo el sistema de numeración de capítulos en notación decimal . Gradshteyn planeó una expansión considerable para la cuarta edición, un trabajo que no pudo terminar debido a su propia muerte. [4] [nb 2] Por lo tanto, el cuarto (1962/1963) y quinta (1971) ediciones fueron continuadas por Yuri Veniaminovich Geronimus (en ruso: Юрий Вениаминович Геронимус , alemán: Juri Weniaminowitsch Geronimus ) [4] [nb 5] y Michail Yulyevich Tseytlin (ruso: Михаил Ю́льевич Цейтлин , alemán: Michael Juljewitsch Zeitlin ). [nb 6]La cuarta edición ya contenía alrededor de 12 000 fórmulas. [11] [nb 3]

Basada en la tercera edición rusa, la primera edición alemán-inglés con 5400 fórmulas [12] [nb 3] fue publicada en 1957 por el Deutscher Verlag der Wissenschaften (DVW) de Alemania Oriental con traducciones al alemán de Christa [nb 7] y Lothar Berg  [ de ] [nb 8] y los textos en inglés de Martin Strauss . [nb 9] En Zentralblatt für Mathematik Karl Prachar escribió: [13]

" Die sehr reichhaltigen Tafeln wurden nur aus dem Russischen ins Deutsche und Englische übersetzt. "
(Traducción: las tablas muy completas solo se tradujeron al alemán y al inglés).

En 1963, fue seguida por la segunda edición, una edición reimpresa con una entrada de cuatro páginas que enumera las correcciones compiladas por Eldon Robert Hansen .

Derivada de la edición de 1963, pero considerablemente ampliada, la tercera edición en alemán-inglés de Ludwig Boll [n. ° 10] se publicó finalmente en 1981; también incorporó el material de la quinta edición rusa (1971).

En espera de esta tercera edición en alemán e inglés, se publicó en 1965 una edición únicamente en inglés de Alan Jeffrey [nb 11] . Al carecer de una designación clara por sí misma, se la conocía como primera, tercera o cuarta edición en inglés, ya que se basaba en el entonces -actual cuarta edición rusa. Las fórmulas fueron reproducidas fotográficamente y el texto traducido. Esto seguía siendo válido para la cuarta edición ampliada en inglés de 1980, que añadió los capítulos 10 a 17. [14]

Ambas ediciones vieron múltiples tiradas de impresión, cada una incorporando correcciones recién encontradas. A partir de la tercera impresión, las entradas de la tabla actualizadas se marcaron agregando un pequeño número en superíndice al número de entrada que indica la tirada correspondiente ("3", etc.), una convención que se trasladó a ediciones posteriores al continuar aumentando el número de superíndice como tipo de un número de revisión (ya no se corresponde directamente con las tiradas de impresión reales).

La quinta edición (1994), que contenía cerca de 20 000 fórmulas, [15] [nb 3] fue reajustada electrónicamente [3] en preparación para una edición en CD-ROM de la quinta edición (1996) y en previsión de nuevas ediciones. Desde la sexta edición (2000), que ahora corresponde con el superíndice "10", Daniel Zwillinger [n. ° 12] también comenzó a contribuir. La última edición editada por Jeffrey antes de su muerte [nb 11] fue la séptima edición en inglés publicada en 2007 (con el número de superíndice "11"). [16] Esta edición se volvió a traducir al ruso como "séptima edición rusa" en 2011. [17]

Para la octava edición (2014/2015, con superíndice "12"), Zwillinger asumió el papel de editor. Fue asistido por Víctor Hugo Moll  [ de ] . [18] [nb 13] Con el fin de hacer espacio para información adicional sin aumentar el tamaño del libro de manera significativa, los antiguos capítulos 11 (en desigualdades algebraicas ), capítulos 13 a 16 (en matrices y resultados relacionados, determinantes , normas , ordinario ecuaciones diferenciales ) y el capítulo 18 (sobre transformadas z) por un valor de unas 50 páginas en total, se eliminaron y algunos capítulos se volvieron a numerar (12 a 11, 17 a 12). Esta edición contiene más de 10 000 entradas. [18] [nb 3]

Proyectos relacionados [ editar ]

En 1995, Alan Jeffrey publicó su Manual de fórmulas e integrales matemáticas . [19] Se basó parcialmente en la quinta edición en inglés de la Tabla de integrales, series y productos de Gradshteyn y Ryzhik y se pensó como un complemento, pero escrito para ser más accesible para estudiantes y profesionales. [19] Pasó por cuatro ediciones hasta 2008. [19] [20] [21] [22] La cuarta edición también aprovechó los cambios incorporados en la séptima edición en inglés de Gradshteyn y Ryzhik. [22]

Inspirado por un artículo de 1988 en el que Ilan Vardi  [ de ] probó varias integrales en Gradshteyn y Ryzhik , [23] Victor Hugo Moll con George Boros iniciaron un proyecto para probar todas las integrales enumeradas en Gradshteyn y Ryzhik y agregar comentarios y referencias adicionales. [24] En el prólogo del libro Irresistible Integrals (2004), escribieron: [25]

Tardó poco tiempo en darse cuenta de que esta tarea era monumental.

Sin embargo, los esfuerzos han dado como resultado alrededor de 900 entradas de Gradshteyn y Ryzhik discutidas en una serie de más de 30 artículos [26] [27] [28] de los cuales artículos 1 a 28 [29] [30] [31] [32 ] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [ 49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] se han publicado en los números 14 a 26 de Scientia ,Universidad Técnica Federico Santa María (UTFSM), entre 2007 y 2015 [57] y compilado en una serie de libros de dos volúmenes Integrales especiales de Gradshteyn y Ryzhik: las pruebas (2014-2015) ya. [58] [59]

Ediciones [ editar ]

Ediciones en ruso [ editar ]

  • Рыжик, И. М. (1943). Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений[ Tablas de integrales, sumas, series y productos ] (en ruso) (1 ed.). Moscow: Gosudarstvennoe Izdatel'stvo Tehniko-Teoretičeskoj Literatury ( Государственное издательство технико-теоретической литературы ) (GITTL / ГИТТЛ ) (Tehteoretizdat / Техтеоретиздат). LCCN  ltf89006085 .400 páginas. [8] [60]
  • Рыжик, И. М. (1948). Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений(en ruso) (2 ed.). Moscow: Gosudarstvennoe Izdatel'stvo Tehniko-Teoretičeskoj Literatury (Государственное издательство технико-теоретической литературы) (GITTL / ГИТТЛ) (Tehteoretizdat / Техтеоретиздат).400 páginas. [9]
  • Рыжик, И. М. ; Градштейн, И. С. (1951). Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений(en ruso) (3 ed.). Moscow: Gosudarstvennoe Izdatel'stvo Tehniko-Teoretičeskoj Literatury (Государственное издательство технико-теоретической литературы) (GITTL / ГИТТЛ) (Tehteoretizdat / Техтеоретиздат). LCCN  52034158 .464 páginas (+ entrada de erratas). [60] [61] [62]
  • Градштейн, И. С. ; Рыжик, И. М. (1963) [1962]. Геронимус, Ю. В. ; Цейтлин, М. Ю́. (eds.). Tablitsy Integralov, Summ, Riadov I Proizvedenii Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений(en ruso) (4 ed.). Moscú: Gosudarstvennoe Izdatel'stvo Fiziko-Matematicheskoy Literatury ( Государственное издательство физико-математической литератической литератической литератузмама ) / гФитератзрмары ). LCCN  63027211 .1100 páginas (+ entrada de erratas de 8 páginas en tiradas posteriores). [98] [11] Fe de erratas: [63]
  • Градштейн, И. С. ; Рыжик, И. М. (1971). Геронимус, Ю. В. ; Цейтлин, М. Ю́. (eds.). Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений(en ruso) (5 ed.). Nauka ( Наука ). LCCN  78876185 . Imitación de cuero marrón oscuro, 1108 páginas.
  • Градштейн, И. С. ; Рыжик, И. М. ; Геронимус, Ю. В. ; Цейтлин, М. Ю́. (2011). Jeffrey, Alan; Zwillinger, Daniel (eds.). Таблицы интегралов, ряда и продуктов[ Tabla de integrales, series y productos ] (en ruso). Traducido por Maximov, Vasily Vasilyevich (Максимов, Василий Васильевич) (7 ed.). San Petersburgo, Rusia: BHV (БХВ-Петербург). ISBN 978-5-9775-0360-0. GR: 11.l + 1182 páginas. [17]

Ediciones en alemán [ editar ]

  • Ryshik, Jossif Moissejewitsch ; Gradstein, Israil Solomonowitsch (1957). Tablas / Tablas: Summen-, Produkt- und Integral-Tafeln / Tablas de series, productos e integrales (en alemán e inglés). Traducido por Berg, Christa; Berg, Lothar ; Strauss, Martin. Prólogo de Schröder, Kurt Erich  [ de ] (1 ed.). Berlín, Alemania: Deutscher Verlag der Wissenschaften . LCCN  58028629 . DNB-IDN 454242255 . Consultado el 21 de febrero de 2016 . Lino gris o verde , xxiii + 438 páginas. [12] [13] Fe de erratas: [62] [64] [65] [66] [67] [68] [69]
  • Ryshik, Jossif Moissejewitsch ; Gradstein, Israil Solomonowitsch (1963). Tablas / Tablas: Summen-, Produkt- und Integral-Tafeln / Tablas de series, productos e integrales (en alemán e inglés). Traducido por Berg, Christa; Berg, Lothar ; Strauss, Martin. Prólogo de Schröder, Kurt Erich  [ de ] (2ª ed. Corregida). Berlín, Alemania: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften (DVW). LCCN  63025905 . DNB-IDN 579497747 . Consultado el 21 de febrero de 2016 .  [99] (Distribuido en los Estados Unidos por Plenum Press, Inc. , Nueva York.) Lino verde, xxiii + 438 páginas + entrada de erratas de 4 páginas. Fe de erratas: [67]
  • Gradstein, Israil Solomonowitsch ; Ryshik, Jossif Moissejewitsch (1981). Geronimus, Juri Weneaminowitsch ; Zeitlin, Michael Juljewitsch (eds.). Tafeln / Tablas: Summen-, Produkt- und Integraltafeln / Tablas de series, productos e integrales (en alemán e inglés). Traducido por Boll, Ludwig (3 ed.). Berlín / Thun / Fráncfort del Meno / Moscú: Verlag Harri Deutsch / MIR Moscú . ISBN 3-87144-350-6. LCCN  82202345 . DNB-IDN 551448512 , 881086274 , 881086282 . Lino gris con relieve dorado de AW Schipow, 2 volúmenes, 677 + 504 páginas. [70] [71]

Edición polaca [ editar ]

  • Ryżyk, MI ; Gradsztejn, IS (1964). Tablice całek, sum, szeregów i iloczynów (en polaco). Traducido por Malesiński, Roman (1 ed.). Varsovia, Polonia: Państwowe Wydawnictwo Naukowe (PWN). OCLC  749996828 . VIAF 309184374 . Consultado el 16 de febrero de 2016 .  Cubierta grisácea clara, 464 páginas.

Ediciones en inglés [ editar ]

  • Gradshteyn, Izrail Solomonovich ; Ryzhik, Iosif Moiseevich ; Geronimus, Yuri Veniaminovich ; Tseytlin, Michail Yulyevich (febrero de 1966) [1965]. Jeffrey, Alan (ed.). Tabla de Integrales, Series y Productos . Traducido por Scripta Technica, Inc. (3 ed.). Prensa académica . ISBN 0-12-294750-9. LCCN  65029097 . Consultado el 21 de febrero de 2016 .Tapa dura de tela negra con títulos dorados , sobrecubierta blanca, xiv + 1086 páginas. [1] Fe de erratas: [1] [69] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89]
  • Gradshteyn, Izrail Solomonovich ; Ryzhik, Iosif Moiseevich ; Geronimus, Yuri Veniaminovich ; Tseytlin, Michail Yulyevich (1980). Jeffrey, Alan (ed.). Tabla de Integrales, Series y Productos . Traducido por Scripta Technica, Inc. (cuarta edición corregida y ampliada). Academic Press, Inc. ISBN 978-0-12-294760-5. GR: 4,5,6,7 . Consultado el 21 de febrero de 2016 .xlvi + 1160 páginas. [2] [14] Fe de erratas: [2] [14] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98]
  • Gradshteyn, Izrail Solomonovich ; Ryzhik, Iosif Moiseevich ; Geronimus, Yuri Veniaminovich ; Tseytlin, Michail Yulyevich (enero de 1994). Jeffrey, Alan (ed.). Tabla de Integrales, Series y Productos . Traducido por Scripta Technica, Inc. (5 ed.). Academic Press, Inc. MR  1243179 . Consultado el 21 de febrero de 2016 .xlvii + 1204 páginas. [3] [15] ( Lightbinders, Inc. preparó una versión en CD-ROM con ISBN 0-12-294756-8 / ISBN 978-0-12-294756-8 y LCCN 96-801532 en julio de 1996. [99 ] ) Fe de erratas: [3] [100] [101] [102] [103]   
  • Gradshteyn, Izrail Solomonovich ; Ryzhik, Iosif Moiseevich ; Geronimus, Yuri Veniaminovich ; Tseytlin, Michail Yulyevich (julio de 2000). Jeffrey, Alan; Zwillinger, Daniel (eds.). Tabla de Integrales, Series y Productos . Traducido por Scripta Technica, Inc. (6 ed.). Academic Press, Inc. ISBN 978-0-12-294757-5. Señor  1773820 . GR: 10 . Consultado el 21 de febrero de 2016 .Portada roja, xlvii + 1163 páginas. [104] (Una reimpresión "积分, 级数 和 乘积 表" de World Books Press estuvo disponible en China bajo ISBN 7-5062-6546-X / ISBN 978-7-5062-6546-1 en abril de 2004.) Errata : [29] [38] [42] [104] [105] [106] [107]  
  • Gradshteyn, Izrail Solomonovich ; Ryzhik, Iosif Moiseevich ; Geronimus, Yuri Veniaminovich ; Tseytlin, Michail Yulyevich (febrero de 2007). Jeffrey, Alan; Zwillinger, Daniel (eds.). Tabla de Integrales, Series y Productos . Traducido por Scripta Technica, Inc. (7 ed.). Academic Press, Inc. ISBN 978-0-12-373637-6. Señor  2360010 . GR: 11 . Consultado el 21 de febrero de 2016 . [100] xlviii + 1171 páginas, con CD-ROM. [16] [108] (Una edición de reimpresión "积分, 级数 和 乘积 表" de Beijing World Publishing Corporation (世界 图书 出版 公司北京 公司 / WPCBJ) estuvo disponible en China con ISBN 7-5062-8235-6 / ISBN 978 -7-5062-8235-2 en mayo de 2007.) Fe de erratas: [38] [42] [44] [48] [50] [54] [56] [109]  
  • Gradshteyn, Izrail Solomonovich ; Ryzhik, Iosif Moiseevich ; Geronimus, Yuri Veniaminovich ; Tseytlin, Michail Yulyevich ; Jeffrey, Alan (2015) [Octubre de 2014]. Zwillinger, Daniel; Moll, Victor Hugo (eds.). Tabla de Integrales, Series y Productos . Traducido por Scripta Technica, Inc. (8 ed.). Academic Press, Inc. ISBN 978-0-12-384933-5. GR: 12 . Consultado el 21 de febrero de 2016 .xlvi + 1133 páginas. [18] Fe de erratas: [27] [110]

Edición japonesa [ editar ]

  • Градштейн (Guradoshu グ ラ ド シ ュ), И. С. ; Рыжик (Rijiku リ ジ ク), И. М. (Diciembre de 1983). Sūgaku daikōshikishū 数学 大 公式 集[ Gran colección de matemáticas ] (en japonés). Traducido por Otsuki, Yoshihiko (大 槻 義彦) (1 ed.). Tokio, Japón: Maruzen  [ de ] (丸 善). ISBN 978-4-621-02796-7. NCID BN00561932 . JPNO JP84018271 . Consultado el 6 de abril de 2016 .   xv + 1085 páginas.

Ver también [ editar ]

  • Prudnikov, Brychkov y Marichev (PBM)
  • Bronshtein y Semendyayev
  • Abramowitz y Stegun (AS)
  • Manual de funciones matemáticas del NIST (DLMF)

Notas [ editar ]

  1. ^ a b c Iosif Moiseevich Ryzhik ( Иосиф Моисеевич Рыжик ) (1918? -1941). VIAF 15286520 . GND 107340518 , 1087809320 . [1] ? ?  
  2. ^ a b Izrail Solomonovich Gradshteyn ( Израиль Соломонович Градштейн ) (1899, Odessa - 1958, Moscú). VIAF 20405466 , VIAF 310677818 , VIAF 270418384 . ISNI 0000000116049405. GND 11526194X .    
  3. ^ a b c d e Siguiendo las fuentes, este artículo distingue entre el número documentado de fórmulas y el número de entradas .
  4. ↑ El hecho de que la muerte de Ryzhik no fuera anunciada antes de la tercera edición del libro en 1951 podría indicar que su estado no estuvo claro durante varios años o, en el caso de la primera edición, que la composición tipográfica ya había comenzado, pero la producción real del libro tuvo que retrasarse y luego se finalizó en su ausencia como consecuencia de la guerra. En el prólogo de la primera edición de Ryzhik, el autor agradece a tres matemáticos de la Sociedad Matemática de Moscú por sus sugerencias y consejos: Vyacheslav Vassilievich Stepanov ( Вячеслав Васильевич Степанов ), Alexei Ivanovich Markushevich  [ de ] ( Алексей Иванович Маркушевич) e Ilya Nikolaevich Bronshtein ( Илья Николаевич Бронштейн ).
  5. ↑ Yuri Veniaminovich Geronimus ( Юрий Венеаминович Геронимус ) (1923-2013), GND 131451812 . 
  6. ↑ Michail Yulyevich Tseytlin ( Михаил Ю́льевич Цейтлин ), también como M. Yu. Ceitlin y M. Ju. Zeitlin, (? -).
  7. ↑ Christa Berg (1940–), GND 122341597 . [2] 
  8. ↑ Lothar Berg  [ de ] (28 de julio de 1930 a 27 de julio de 2015), GND 117708054 . [3] [4] 
  9. ^ Martin DH Strauss también como Martin DH Strauß (1907-03-18 Pillau, Baltijsk, Ostpreußen - 1978-05-17, East-Berlin, RDA), GND 139569200 . 
  10. ^ Ludwig Boll (1906–? O 1951? –1987), GND 116236140 , 1068090308 ? 
  11. ↑ a b Alan Jeffrey (16 de julio de 1929 a 6 de junio de 2010), GND 113118120 . [5] [6] [7] 
  12. ↑ Daniel Zwillinger (1957–), GND 172475694 . 
  13. ↑ Victor Hugo Moll  [ de ] (1956–), GND 173099572 . 

Referencias [ editar ]

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  2. ↑ a b c d Luke, Yudell Leo (enero de 1981). "Reseñas y descripciones de tablas y libros 5: IS Gradshteyn y IM Ryzhik, tablas de integrales, series y productos, Academic Press, Nueva York, 1980" (PDF) . Matemáticas de la Computación (revisión). 36 (153): 310–314. doi : 10.2307 / 2007757 . JSTOR 2007757 . MSC: 7,95, 7,100 . Consultado el 4 de marzo de 2016 .  
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Enlaces externos [ editar ]

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