Partición de un intervalo
En matemáticas , una partición de un intervalo [ a , b ] en la recta real es una sucesión finita x 0 , x 1 , x 2 , ..., x n de números reales tal que
En otros términos, una partición de un intervalo compacto I es una secuencia estrictamente creciente de números (pertenecientes al mismo intervalo I ) que comienza en el punto inicial de I y llega al punto final de I .
Otra partición Q del intervalo dado [a, b] se define como un refinamiento de la partición P , si Q contiene todos los puntos de P y posiblemente también algunos otros puntos; se dice que la partición Q es “más fina” que P. Dadas dos particiones, P y Q , siempre se puede formar su refinamiento común , denotado P ∨ Q , que consta de todos los puntos de P y Q , en orden creciente. [1]
Las particiones se utilizan en la teoría de la integral de Riemann , la integral de Riemann-Stieltjes y la integral regulada . Específicamente, a medida que se consideran particiones más finas de un intervalo dado, su malla se acerca a cero y la suma de Riemann basada en una partición dada se acerca a la integral de Riemann . [4]
Una partición etiquetada [5] es una partición de un intervalo dado junto con una secuencia finita de números t 0 , ..., t n − 1 sujeta a las condiciones de que para cada i ,
En otras palabras, una partición etiquetada es una partición junto con un punto distinguido de cada subintervalo: su malla se define de la misma manera que para una partición ordinaria. Es posible definir un orden parcial en el conjunto de todas las particiones etiquetadas diciendo que una partición etiquetada es más grande que otra si la más grande es un refinamiento de la más pequeña. [ cita requerida ]
