Denote un modelo de índice de respuesta binaria como: , dónde .
Descripción
Este tipo de modelo se aplica en muchos contextos económicos, especialmente al modelar el comportamiento de toma de decisiones. Por ejemplo, aquí denota si el consumidor elige comprar cierto tipo de chocolate y incluye muchas variables que caracterizan las características del consumidor . A través de la función, se determina la probabilidad de optar por comprar. [1]
Ahora, suponga su estimador de máxima verosimilitud (MLE) tiene una distribución asintótica como y existe un estimador consistente factible para la varianza asintótica denotado como . Por lo general, hay dos tipos diferentes de hipótesis que deben probarse en el modelo de índice de respuesta binaria.
El primer tipo es probar las restricciones de exclusión múltiple, es decir, probar . Si el MLE no restringido se puede calcular fácilmente, es conveniente utilizar la prueba de Wald [2], cuyo estadístico de prueba se construye como:
Donde D es una matriz diagonal con las últimas Q entradas diagonales como 0 y otras como 1. Si el MLE restringido se puede calcular fácilmente, es más conveniente utilizar la prueba Score (prueba LM) . Denote el estimador de máxima verosimilitud bajo el modelo restringido como y definir y , dónde . Luego ejecute la regresión OLS en , dónde y . El estadístico LM es igual a la suma de cuadrados explicada de esta regresión [3] y se distribuye asintóticamente como. Si el MLE se puede calcular fácilmente en los modelos restringido y no restringido, la prueba de razón de verosimilitud también es una opción: deje denotar el valor de la función logarítmica de verosimilitud en el modelo no restringido y dejar denotar el valor bajo el modelo restringido, luego tiene una asintótica distribución.
El segundo tipo está probando una hipótesis no lineal sobre , que se puede representar como dónde es un vector Q × 1 de funciones posiblemente no lineales que satisfacen los requisitos de diferenciación y rango. En la mayoría de los casos, no es fácil ni factible calcular el MLE bajo el modelo restringido cuandoincluyen algunas funciones no lineales complicadas. Por lo tanto, la prueba de Wald se usa generalmente para tratar este problema. La estadística de prueba se construye como:
dónde es el jacobiano Q × N de evaluado en .
Para las pruebas con alternativas muy generales y complicadas, es posible que la fórmula de las estadísticas de prueba no tenga exactamente la misma representación que la anterior. Pero aún podemos derivar las fórmulas, así como su distribución asintótica mediante el método Delta [4] e implementar la prueba de Wald , la prueba de puntuación o la prueba de razón de verosimilitud . [5] La prueba que se debe utilizar está determinada por la dificultad de cálculo relativa del MLE en modelos restringidos y no restringidos.
Referencias
- ^ Para ver un ejemplo de aplicación, consulte: Rayton, BA (2006): "Examinar la interconexión de la satisfacción laboral y el compromiso organizacional: una aplicación del modelo probit bivariado", The International Journal of Human Resource Management, vol. 17, edición. 1.
- ^ Greene, WH (2003), Análisis econométrico, Prentice Hall, Upper Saddle River, Nueva Jersey.
- ^ Wooldridge, J. (2002): Análisis econométrico de datos de panel y sección transversal, MIT Press, Cambridge, Mass.
- ^ Casella, G. y Berger, RL (2002). Inferencia estadística. Prensa de Duxbury.
- ^ Engle, Robert F. (1983). "Wald, razón de verosimilitud y pruebas de multiplicador de Lagrange en econometría". En Intriligator, MD; y Griliches, Z. Handbook of Econometrics II. Elsevier. págs. 796–801. ISBN 978-0-444-86185-6 .