Teorema de thaine

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En matemáticas, el teorema de Thaine es un análogo del teorema de Stickelberger para campos abelianos reales, introducido por Thaine ( 1988 ). El método de Thaine se ha utilizado para acortar la demostración del teorema de Mazur-Wiles ( Washington 1997 ), para demostrar que algunos grupos de Tate-Shafarevich son finitos y en la demostración del teorema de Mihăilescu ( Schoof 2008 ).

Sean y sean primos impares distintos sin dividir . Sea el grupo de Galois de más , sea ​​su grupo de unidades, sea ​​el subgrupo de unidades ciclotómicas y sea ​​su grupo de clases. Si aniquila , aniquila .${\ Displaystyle p}$${\ Displaystyle q}$${\ Displaystyle q}$${\ Displaystyle p-1}$${\ Displaystyle G ^ {+}}$${\ Displaystyle F = \ mathbb {Q} (\ zeta _ {p} ^ {+})}$${\ Displaystyle \ mathbb {Q}}$${\ Displaystyle E}$${\ Displaystyle C}$${\ Displaystyle Cl ^ {+}}$${\displaystyle \theta \in \mathbb {Z} [G^{+}]}$${\displaystyle E/CE^{q}}$${\displaystyle Cl^{+}/Cl^{+q}}$

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