La teoría de la planificación de dos niveles (alternativamente, descomposición de Kornai-Liptak ) es un método que descompone grandes problemas de optimización lineal en subproblemas. Esta descomposición simplifica la solución del problema general. El método también modela un método de coordinación de decisiones económicas para que las empresas descentralizadas se comporten de manera que produzcan un óptimo global. Fue introducido por el economista húngaro János Kornai y el matemático Tamás Lipták en 1965. Es una alternativa a la descomposición de Dantzig-Wolfe .
Descripción
El problema LP debe tener una estructura especial, conocida como estructura angular de bloque. Esta es la misma estructura requerida para la descomposición de Dantzig Wolfe:
Existen algunas limitaciones en los recursos generales (D) de los que se supone que es responsable una agencia central de planificación, y n bloques de coeficientes (F1 a Fn) que son de interés para las empresas individuales.
La agencia central inicia el proceso proporcionando a cada empresa asignaciones de recursos tentativas que satisfacen las restricciones generales D. Cada empresa optimiza sus variables de decisión locales asumiendo que las asignaciones de recursos globales son las indicadas. La solución de los multiplicadores (precios) de Lagrange de rendimiento de la empresa LP para los recursos globales que las empresas transmiten a la agencia de planificación.
En la siguiente iteración, la agencia central utiliza la información recibida de las empresas para generar una asignación de recursos revisada; por ejemplo, si la empresa i informa un precio sombra alto para el recurso j, la agencia otorgará más de este recurso a esta empresa y menos a otras empresas. Las asignaciones provisionales revisadas se envían a las empresas individuales y el proceso continúa.
Se ha demostrado que este proceso convergerá (aunque no necesariamente en un número finito de pasos) hacia la solución global del problema general. (Por el contrario, el método de Dantzig Wolfe converge en un número finito de pasos).
Los métodos DW y KL son duales: en DW el mercado central establece precios (basados en demandas firmes de recursos) y los envía a las empresas que luego modifican las cantidades que demandan, mientras que en KL la agencia central envía información sobre cantidades a las empresas y recibe ofertas (es decir, información de precios específica de la empresa) de las empresas.
Ver también
Referencias
- J. Kornai, T. Liptak: Planificación de dos niveles , Econometrica, 1965, vol. 33, págs. 141-169. [1]