Plunket fue el primer hijo de William Plunket, primer barón Plunket y su esposa, Catherine (de soltera McCausland). Fue educado en St John's College, Cambridge . [2] Se desempeñó como Decano de Down de 1831 a 1839 antes de ser elevado al episcopado como obispo de Tuam, Killala y Achonry en 1839, cargo que ocupó hasta su muerte en 1866. Se mudó a vivir a una finca privada en Tourmakeady. , donde desalojó a muchas familias católicas por no enviar a sus hijos a la escuela protestante. En 1852 construyó una iglesia protestante en los alrededores.
A la muerte de su padre en 1854, se convirtió en el segundo barón Plunket . A su muerte, fue sucedido como barón Plunket por su hermano menor. Su segundo nombre proviene de su abuela materna, Elizabeth (de soltera Span). Fue enterrado en el cementerio de su iglesia ahora en ruinas en Tourmakeady.
El 26 de octubre de 1819, Plunket se casó con Louisa-Jane (1798–1893), [3] segunda hija de John William Foster de Fanevalley , condado de Louth .