El teorema de Thomsen , que lleva el nombre de Gerhard Thomsen , es un teorema de geometría elemental. Muestra que un cierto camino construido por segmentos de línea que son paralelos a los bordes de un triángulo siempre termina en su punto de partida.
Considere un triángulo arbitrario ABC con un punto P 1 en su borde BC . Una secuencia de puntos y líneas paralelas se construye de la siguiente manera. La línea paralela a AC a través de P 1 interseca a AB en P 2 y la línea paralela a BC a través de P 2 interseca a AC en P 3 . Continuando de esta manera, la línea paralela a AB a través de P 3 se cruza con BC en P 4 y la línea paralela a AC a través de P4 interseca AB en P 5 . Finalmente, la línea paralela a BC a través de P 5 interseca a AC en P 6 y la línea paralela a AB a través de P 6 interseca a BC en P 7 . El teorema de Thomsen ahora establece que P 7 es idéntico a P 1 y, por lo tanto, la construcción siempre conduce a un camino cerrado P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 1
Referencias
- Satz von Thomsen en: Schülerduden - Mathematik II . Bibliographisches Institut y FA Brockhaus, 2004, ISBN 3-411-04275-3 , págs. 358–359 (alemán)
enlaces externos
- Darij Grinberg: Schließungssätze in der ebenen Geometrie (alemán)
- Weisstein, Eric W. "Figura de Thomsen" . MathWorld .