Optimización de topología
La optimización de topología es un método matemático que optimiza el diseño del material dentro de un espacio de diseño dado, para un conjunto dado de cargas, condiciones de contorno y restricciones con el objetivo de maximizar el rendimiento del sistema. La optimización de la topología es diferente de la optimización de la forma y la optimización del tamaño en el sentido de que el diseño puede alcanzar cualquier forma dentro del espacio de diseño, en lugar de tratar con configuraciones predefinidas.
La formulación de optimización de topología convencional utiliza un método de elementos finitos (FEM) para evaluar el rendimiento del diseño. El diseño se optimiza utilizando técnicas de programación matemática basadas en gradientes , como el algoritmo de criterios de optimización y el método de asíntotas en movimiento, o algoritmos no basados en gradientes, como los algoritmos genéticos .
La optimización de topología tiene una amplia gama de aplicaciones en ingeniería aeroespacial, mecánica, bioquímica y civil. Actualmente, los ingenieros utilizan principalmente la optimización de topología a nivel de concepto de un proceso de diseño. Debido a las formas libres que ocurren naturalmente, el resultado es a menudo difícil de fabricar. Por esa razón, el resultado que surge de la optimización de la topología a menudo se ajusta para la capacidad de fabricación. Agregar restricciones a la formulación para aumentar la capacidad de fabricación es un campo activo de investigación. En algunos casos, los resultados de la optimización de la topología se pueden fabricar directamente mediante fabricación aditiva ; La optimización de la topología es, por tanto, una parte clave del diseño para la fabricación aditiva .
Evaluar a menudo incluye resolver una ecuación diferencial. Esto se hace más comúnmente usando el método de elementos finitos ya que estas ecuaciones no tienen una solución analítica conocida.
Existen varias metodologías de implementación que se han utilizado para resolver problemas de optimización de topología.
La resolución de problemas de optimización de topología en un sentido discreto se realiza mediante la discretización del dominio de diseño en elementos finitos. Las densidades de material dentro de estos elementos se tratan como variables del problema. En este caso, la densidad del material de uno indica la presencia de material, mientras que cero indica la ausencia de material. Debido a que la complejidad topológica alcanzable del diseño depende del número de elementos, se prefiere un gran número. Un gran número de elementos finitos aumenta la complejidad topológica alcanzable, pero tiene un costo. En primer lugar, la solución del sistema FEM se vuelve más costosa. En segundo lugar, los algoritmos que pueden manejar una gran cantidad (varios miles de elementos no es infrecuente) de variables discretas con múltiples restricciones no están disponibles. Además, son imprácticamente sensibles a las variaciones de parámetros.[1] En la literatura se han informado problemas con hasta 30000 variables. [2]
