Como juvenil, Meinecke ganó el campeón de dobles del Orange Bowl con 16 bajo par en 1982 (junto a Boris Becker ) y fue subcampeón del Campeonato de Europa Juvenil (con Becker). [1] Se convirtió en profesional en 1983. Durante su carrera profesional, Meinecke ganó dos títulos de dobles. Logró un ranking de singles más alto de su carrera como el No. 46 del mundo en mayo de 1988 y un ranking de dobles más alto de su carrera del No. 46 en julio de 1987.
En junio de 1989, Meinecke sufrió un accidente automovilístico en Clermont-Ferrand , Francia, que lo dejó en coma durante más de un mes y lo obligó a retirarse del tenis profesional a la edad de 22 años [2].