En física, la ecuación de Torricelli , o fórmula de Torricelli , es una ecuación creada por Evangelista Torricelli para encontrar la velocidad final de un objeto que se mueve con una aceleración constante a lo largo de un eje (por ejemplo, el eje x) sin tener un intervalo de tiempo conocido.
La ecuación en sí es: [1]
dónde
- es la velocidad final del objeto a lo largo del eje x en el que la aceleración es constante.
- es la velocidad inicial del objeto a lo largo del eje x.
- es la aceleración del objeto a lo largo del eje x, que se da como una constante.
- es el cambio de posición del objeto a lo largo del eje x, también llamado desplazamiento .
En esta y todas las ecuaciones posteriores de este artículo, el subíndice (como en ) está implícito, pero no se expresa explícitamente para mayor claridad al presentar las ecuaciones.
Esta ecuación es válida a lo largo de cualquier eje en el que la aceleración sea constante.
Derivación
Comience con la definición de aceleración:
dónde es el intervalo de tiempo. Esto es cierto porque la aceleración es constante. El lado izquierdo es este valor constante de la aceleración y el lado derecho es la aceleración promedio . Dado que el promedio de una constante debe ser igual al valor constante, tenemos esta igualdad. Si la aceleración no fuera constante, esto no sería cierto.
Ahora resuelva para la velocidad final:
Cuadre ambos lados para obtener:
( 1 )
El termino También aparece en otra ecuación que es válida para movimiento con aceleración constante: la ecuación para la posición final de un objeto que se mueve con aceleración constante, y se puede aislar:
( 2 )
Sustituyendo ( 2 ) en la ecuación original ( 1 ) se obtiene:
Derivación intuitiva mediante diferenciales e integración
Comience con la definición de aceleración como la derivada de la velocidad:
Ahora, multiplicamos ambos lados por la velocidad. :
En el lado izquierdo podemos reescribir la velocidad como la derivada de la posición:
Multiplicar ambos lados por nos consigue lo siguiente:
Reordenando los términos de una manera más tradicional:
Integrando ambos lados desde el instante inicial con posición y velocidad al instante final con posicion y velocidad :
Dado que la aceleración es constante, podemos factorizarla de la integración:
Resolviendo la integración:
El factor es el desplazamiento :
Ver también
Referencias
- ^ Leandro Bertoldo (2008). Fundamentos do Dinamismo (en portugués). Joinville : Clube de Autores . págs. 41–42.