En la teoría de la probabilidad , una matriz de tasa de transición (también conocida como matriz de intensidad [1] [2] o matriz generadora infinitesimal [3] ) es una matriz de números que describe la tasa instantánea a la que una cadena de Markov en tiempo continuo pasa de un estado a otro.
En una matriz de tasa de transición Q (a veces escrito A [4] ) el elemento q ij (para i ≠ j ) denota la tasa que sale de i y llega al estado j . Los elementos diagonales q ii se definen de manera que
y por lo tanto las filas de la matriz suman cero (ver condición 3 en la sección de definición).
Definición
Una matriz Q ( q ij ) satisface las siguientes condiciones [5]
Esta definición se puede interpretar como la laplaciana de un grafo dirigido y ponderado cuyos vértices corresponden a los estados de la cadena de Markov.
Ejemplo
Una cola M / M / 1 , un modelo que cuenta el número de trabajos en un sistema de cola con llegadas a la tasa λ y servicios a la tasa μ, tiene una matriz de tasa de transición
Referencias
- ^ Syski, R. (1992). Tiempos de paso de las cadenas de Markov . IOS Press. doi : 10.3233 / 978-1-60750-950-9-i . ISBN 90-5199-060-X.
- ^ Asmussen, SR (2003). "Procesos de salto de Markov". Probabilidad aplicada y colas . Modelado estocástico y probabilidad aplicada. 51 . págs. 39–59. doi : 10.1007 / 0-387-21525-5_2 . ISBN 978-0-387-00211-8.
- ^ Trivedi, KS; Kulkarni, VG (1993). "FSPNs: redes de Petri estocásticas fluidas". Aplicación y teoría de las redes de Petri 1993 . Apuntes de conferencias en Ciencias de la Computación. 691 . pag. 24. doi : 10.1007 / 3-540-56863-8_38 . ISBN 978-3-540-56863-6.
- ^ Rubino, Gerardo; Sericola, Bruno (1989). "Tiempos de estancia en procesos finitos de Markov". Revista de probabilidad aplicada . Fideicomiso de probabilidad aplicada. 26 (4): 744–756. JSTOR 3214379 .
- ^ Norris, JR (1997). "Cadenas de Markov". doi : 10.1017 / CBO9780511810633 . ISBN 9780511810633. Cite journal requiere
|journal=
( ayuda )