Modulación Trellis
En telecomunicaciones , la modulación trellis (también conocida como modulación codificada trellis , o simplemente TCM ) es un esquema de modulación que transmite información con alta eficiencia a través de canales de banda limitada, como líneas telefónicas . Gottfried Ungerboeck inventó la modulación Trellis mientras trabajaba para IBM en la década de 1970, y la describió por primera vez en un artículo de conferencia en 1976. Sin embargo, pasó casi desapercibido hasta que publicó una nueva exposición detallada en 1982 que logró un reconocimiento repentino y generalizado.
A finales de la década de 1980, los módems que funcionaban a través de un servicio telefónico antiguo ( POTS ) alcanzaban típicamente 9,6 kbit / s empleando cuatro bits por modulación QAM de símbolo a 2.400 baudios (símbolos / segundo). Este límite de velocidad de bits existía a pesar de los mejores esfuerzos de muchos investigadores, y algunos ingenieros predijeron que sin una actualización importante de la infraestructura de telefonía pública, la velocidad máxima alcanzable para un módem POTS podría ser de 14 kbit / s para comunicación bidireccional (3429 baudios × 4 bits / símbolo, utilizando QAM). [ cita requerida ]
14 kbit / s es solo el 40% de la velocidad binaria máxima teórica predicha por el teorema de Shannon para líneas POTS (aproximadamente 35 kbit / s). [1] Las teorías de Ungerboeck demostraron que había un considerable potencial sin explotar en el sistema y, al aplicar el concepto a los nuevos estándares de los módems, la velocidad aumentó rápidamente a 14,4, 28,8 y, en última instancia, 33,6 kbit / s.
El nombre Trellis se deriva del hecho de que un diagrama de estado de la técnica se parece mucho a una celosía Trellis . El esquema es básicamente un código convolucional de tasas ( r , r +1). La contribución única de Ungerboeck es aplicar la verificación de paridad para cada símbolo , en lugar de la técnica anterior de aplicarlo al flujo de bits y luego modular los bits. [se necesita aclaración ] Llamó a la idea clave mapeo por particiones de conjuntos . Esta idea agrupa los símbolos en una estructura en forma de árbol y luego los separa en dos ramas de igual tamaño. En cada "rama" del árbol, los símbolos están más separados. [aclaración necesaria ]
Aunque es difícil de visualizar en múltiples dimensiones, un ejemplo simple de una dimensión ilustra el procedimiento básico. Suponga que los símbolos están ubicados en [1, 2, 3, 4, ...]. Coloque todos los símbolos impares en un grupo y todos los símbolos pares en el segundo grupo. (Esto no es del todo exacto, porque Ungerboeck estaba analizando el problema bidimensional, pero el principio es el mismo). Tome todos los demás símbolos de cada grupo y repita el procedimiento para cada rama de árbol. A continuación, describió un método para asignar el flujo de bits codificado a los símbolos en un procedimiento muy sistemático. Una vez que este procedimiento se describió por completo, su siguiente paso fue programar los algoritmos en una computadora y dejar que la computadora buscara los mejores códigos. Los resultados fueron asombrosos. Incluso el código más simple (4 estados) produjo tasas de error de casi una milésima parte de un sistema no codificado equivalente.Durante dos años, Ungerboeck mantuvo estos resultados en privado y solo los transmitió a colegas cercanos. Finalmente, en 1982, Ungerboeck publicó un artículo que describe los principios de la modulación enrejado.
Se produjo una intensa actividad de investigación y, en 1984, la Unión Internacional de Telecomunicaciones había publicado una norma, V.32, [2]para el primer módem modulado en rejilla a 9,6 kilobit / s (2400 baudios y 4 bits por símbolo). Durante los siguientes años, los avances adicionales en la codificación, más el correspondiente aumento de la velocidad de símbolo de 2.400 a 3.429 baudios, permitieron a los módems alcanzar velocidades de hasta 34,3 kilobits / s (limitado por las regulaciones de potencia máxima a 33,8 kilobits / s). En la actualidad, los módems V.34 modulados en trellis más comunes utilizan una partición de conjuntos de 4 dimensiones, que se logra al tratar dos símbolos bidimensionales como una rejilla única. Este conjunto utiliza códigos convolucionales de 8, 16 o 32 estados para comprimir el equivalente de 6 a 10 bits en cada símbolo que envía el módem (por ejemplo, 2400 baudios × 8 bits / símbolo = 19200 bit / s).
