En la prueba de hipótesis estadísticas , una prueba de punto de inflexión es una prueba estadística de la independencia de una serie de variables aleatorias. [1] [2] [3] Maurice Kendall y Alan Stuart describen la prueba como "razonable para una prueba contra la ciclicidad pero pobre como una prueba contra la tendencia". [4] [5] La prueba fue publicada por primera vez por Irénée-Jules Bienaymé en 1874. [4] [6]
Declaración de prueba
El punto de inflexión pone a prueba la hipótesis nula [1]
- H 0 : X 1 , X 2 , ..., X n son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas (iid)
en contra
- H 1 : X 1 , X 2 , ..., X n no son iid.
Estadística de prueba
Decimos que i es un punto de inflexión si el vector X 1 , X 2 , ..., X i , ..., X n no es monótono en el índice i . El número de puntos de inflexión es el número de máximos y mínimos de la serie. [4]
Si T es el número de puntos de inflexión, entonces para n grandes , T tiene una distribución aproximadamente normal con media (2 n - 4) / 3 y varianza (16 n - 29) / 90. La estadística de prueba [7]
es aproximadamente normal estándar para valores grandes de n.
Aplicaciones
La prueba se puede utilizar para verificar la precisión de un modelo de serie temporal ajustado , como el que describe los requisitos de riego . [8]
Referencias
- ↑ a b Le Boudec, Jean-Yves (2010). Evaluación del desempeño de sistemas informáticos y de comunicación (PDF) . Prensa EPFL . págs. 136-137. ISBN 978-2-940222-40-7. Archivado desde el original (PDF) el 12 de octubre de 2013.
- ^ Brockwell, Peter J; Davis, Richard A, eds. (2002). "Introducción a las series de tiempo y la previsión". Springer Texts in Statistics. doi : 10.1007 / b97391 . ISBN 978-0-387-95351-9. Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ^ Kendall, Maurice George (1973). Serie temporal . Grifo. ISBN 0852642202.
- ^ a b c Heyde, CC; Seneta, E. (1972). "Estudios de Historia de Probabilidad y Estadística. XXXI. El proceso de ramificación simple, una prueba de punto de inflexión y una desigualdad fundamental: una nota histórica sobre IJ Bienaymé". Biometrika . 59 (3): 680. doi : 10.1093 / biomet / 59.3.680 .
- ^ Kendall, MG ; Stuart, A. (1968). La teoría avanzada de la estadística, volumen 3: diseño y análisis, y series de tiempo (2ª ed.). Londres: Griffin. págs. 361–2. ISBN 0-85264-069-2.
- ^ Bienaymé, Irénée-Jules (1874). "Sur une question de probabilités" (PDF) . Toro. Soc. Matemáticas. P. 2 : 153–4.
- ^ Machiwal, D .; Jha, MK (2012). "Métodos para el análisis de series de tiempo". Análisis hidrológico de series de tiempo: teoría y práctica . pag. 51. doi : 10.1007 / 978-94-007-1861-6_4 . ISBN 978-94-007-1860-9.
- ^ Gupta, RK; Chauhan, HS (1986). "Modelado estocástico de los requisitos de riego". Revista de Ingeniería de Riego y Drenaje . 112 : 65. doi : 10.1061 / (ASCE) 0733-9437 (1986) 112: 1 (65) .