En matemáticas, el teorema de homotopía de Tutte , introducido por Tutte ( 1958 ), generaliza el concepto de "trayectoria" de los gráficos a las matroides , y establece aproximadamente que las trayectorias cerradas pueden escribirse como composiciones de trayectorias cerradas elementales, de modo que en cierto sentido son homotópico al trivial camino cerrado.
Una matroide en un conjunto Q se especifica mediante una clase de subconjuntos no vacíos M de Q , llamados circuitos , de modo que ningún elemento de M contiene otro, y si X e Y están en M , a está en X e Y , b es en X , pero no en y , a continuación, hay algo de Z en M que contiene b , pero no una y contenida en X ∪ y .
Los subconjuntos de Q que son uniones de circuitos se llaman planos (este es el lenguaje utilizado en el artículo original de Tutte, sin embargo, en el uso moderno, los planos de una matroide significan algo diferente). Los elementos de M se llaman pisos 0, los pisos mínimos no vacíos que no son pisos 0 se llaman pisos 1, los pisos mínimos no vacíos que no son pisos 0 o pisos 1 se llaman pisos 2, y así sobre.
Una ruta es una secuencia finita de planos 0 de manera que dos elementos consecutivos de la ruta se encuentran en algún piso 1.
Dos trayectorias P y Q de manera que el último plano 0 de P sea igual que el primer plano 0 de Q se pueden componer de la manera obvia para dar una trayectoria PQ .
Dos caminos se denominan homotópicos si uno puede obtenerse del otro mediante las operaciones de agregar o eliminar caminos elementales dentro de un camino, en otras palabras, cambiar un camino PR a PQR o viceversa, donde Q es elemental.