En geometría discreta , el teorema de Tverberg , enunciado por primera vez por Helge Tverberg ( 1966 ), es el resultado de que se pueden dividir suficientes puntos en el espacio euclidiano d- dimensional en subconjuntos con cascos convexos que se cruzan . Específicamente, para cualquier conjunto de
puntos existe un punto x (no necesariamente uno de los puntos dados) y una partición de los puntos dados en r subconjuntos, de modo que x pertenece al casco convexo de todos los subconjuntos. La partición resultante de este teorema se conoce como partición de Tverberg .
Ejemplos de
Para r = 2, el teorema de Tverberg establece que cualquier punto d + 2 puede dividirse en dos subconjuntos con cascos convexos que se cruzan; este caso especial se conoce como teorema de Radon . En este caso, para puntos en posición general, existe una partición única.
El caso r = 3 yd = 2 establece que siete puntos cualesquiera en el plano pueden dividirse en tres subconjuntos con cascos convexos que se cruzan. La ilustración muestra un ejemplo en el que los siete puntos son los vértices de un heptágono regular . Como muestra el ejemplo, puede haber muchas particiones de Tverberg diferentes del mismo conjunto de puntos; estos siete puntos pueden dividirse de siete formas diferentes que se diferencian por rotaciones entre sí.
Ver también
Referencias
- Tverberg, H. (1966), "Una generalización del teorema de Radon" (PDF) , Revista de la Sociedad Matemática de Londres , 41 : 123-128, doi : 10.1112 / jlms / s1-41.1.123.
- Hell, S. (2006), teoremas de tipo Tverberg y la propiedad fraccional Helly , Disertación, TU Berlín, doi : 10.14279 / depositonce-1464.