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La optimización lógica , una parte de la síntesis lógica en electrónica , es el proceso de encontrar una representación equivalente del circuito lógico especificado bajo una o más restricciones especificadas. Generalmente, el circuito está limitado a un área de chip mínima que cumple un retardo preespecificado.

Introducción

Con el advenimiento de la síntesis lógica , uno de los mayores desafíos que enfrentó la industria de la automatización del diseño electrónico (EDA) fue encontrar la mejor representación de la lista de conexiones de la descripción de diseño dada. Si bien la optimización lógica de dos niveles había existido durante mucho tiempo en la forma del algoritmo Quine-McCluskey , seguido más tarde por el minimizador lógico heurístico Espresso , las densidades de chips que mejoran rápidamente y la amplia adopción de HDL para la descripción de circuitos, formalizaron el dominio de optimización lógica como existe hoy.

Hoy, la optimización lógica se divide en varias categorías:

Basado en la representación del circuito

  • Optimización lógica de dos niveles
  • Optimización lógica multinivel

Basado en las características del circuito

  • Optimización de lógica secuencial
  • Optimización de lógica combinacional

Según el tipo de ejecución

  • Métodos de optimización gráfica
  • Métodos de optimización tabular
  • Métodos de optimización algebraica

Mientras que una representación de un circuito de dos niveles de los circuitos se refiere estrictamente a la vista aplanada del circuito en términos de procedimientos normalizados de trabajo ( suma de los productos ) - que es más aplicable a una PLA implementación del diseño [ aclaración necesaria ] - un multi-nivel representación es una vista más genérico del circuito en términos de SOPs arbitrariamente conectados, POS ( producto de sumas ), forma factorizada etc. Logic algoritmos de optimización generalmente funciona bien en las estructurales (SOPs, forma factorizada) o funcionales ( BDDs , añade ) representación del circuito. [ aclaración necesaria ]

Representaciones de dos niveles frente a representaciones de varios niveles

Si tenemos dos funciones F 1 y F 2 :

La representación de 2 niveles anterior toma seis términos de producto y 24 transistores en CMOS Rep. [ ¿Por qué? ]

Una representación funcionalmente equivalente en multinivel puede ser:

P = B + C .
F 1 = AP + AD .
F 2 = A'P + A'E .

Si bien el número de niveles aquí es 3, el número total de términos de producto y literales se reduce [ cuantifica ] debido a que se comparte el término B + C.

De manera similar, distinguimos entre circuitos secuenciales y combinacionales , cuyo comportamiento puede describirse en términos de tablas / diagramas de estados de máquinas de estados finitos o mediante funciones y relaciones booleanas, respectivamente. [ aclaración necesaria ]

Minimización de circuitos en álgebra booleana

En álgebra booleana , la minimización de circuitos es el problema de obtener el circuito lógico más pequeño (fórmula booleana) que represente una función booleana dada o una tabla de verdad . Para el caso en el que la función booleana es especificada por un circuito (es decir, queremos encontrar un circuito equivalente de tamaño mínimo posible), el problema de minimización del circuito ilimitado se conjeturó durante mucho tiempo como-completo , resultado finalmente probado en 2008, [1] pero existen heurísticas efectivas como los mapas de Karnaugh y el algoritmo de Quine-McCluskey que facilitan el proceso.

Los métodos de minimización de funciones booleanas incluyen:

Propósito

El problema de tener un circuito complicado (es decir, uno con muchos elementos, como puertas lógicas ) es que cada elemento ocupa espacio físico en su implementación y cuesta tiempo y dinero producirlo en sí mismo. La minimización de circuitos puede ser una forma de optimización lógica utilizada para reducir el área de lógica compleja en circuitos integrados .

Ejemplo

Si bien hay muchas formas de minimizar un circuito, este es un ejemplo que minimiza (o simplifica) una función booleana. Tenga en cuenta que la función booleana llevada a cabo por el circuito está directamente relacionada con la expresión algebraica a partir de la cual se implementa la función. [16] Considere el circuito utilizado para representar. Es evidente que en este enunciado se utilizan dos negaciones, dos conjunciones y una disyunción. Esto significa que para construir el circuito se necesitarían dos inversores , dos puertas AND y una puerta OR .

Podemos simplificar (minimizar) el circuito aplicando identidades lógicas o utilizando la intuición. Dado que el ejemplo establece que A es verdadero cuando B es falso o al revés, podemos concluir que esto simplemente significa. En términos de puertas lógicas, la desigualdad simplemente significa una puerta XOR (exclusiva o). Por lo tanto,. Entonces los dos circuitos que se muestran a continuación son equivalentes:

Circuit-minimization.svg

Además, puede verificar la exactitud del resultado utilizando una tabla de verdad .

Métodos de minimización de lógica gráfica

Los métodos de minimización gráfica para la lógica de dos niveles incluyen:

  • Diagrama de Euler (también conocido como círculo euleriano ) (1768) de Leonhard P. Euler (1707-1783)
  • Diagrama de Venn (1880) de John Venn (1834-1923) [17] [18]
  • Diagrama de Marquand (1881) de Allan Marquand (1853-1924) [19] [20]
  • Gráfico de minimización de Harvard (también conocido como gráfico de Harvard ) (1951) de Howard H. Aiken (1900-1973) y Martha L. Whitehouse [21] [22] [23] [24] [15] del Laboratorio de Computación de Harvard
  • Gráfico de descomposición (1952) de Robert L. Ashenhurst (1929-2009) y Theodore Singer (1916-1991) [25] [26] [27] [24] del Laboratorio de Computación de Harvard
  • Gráfico de Veitch (1952) de Edward W. Veitch (1924-2013) [28] [20]
  • Mapa de Karnaugh (1953) de Maurice Karnaugh (1924–) [22] [24]
  • Huesos de contacto , rejillas de contacto (1955) y el mapa triádico de Antonín Svoboda (1907-1980) [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38 ] [39] [40] [41] [42]
  • Método gráfico (1957) de Vadim Nikolaevich Roginskij [43] [ Вадим Николаевич Рогинский ] (1913-1983) [44] [45] [46] [36]
  • Diagrama de Händler (también conocido como gráfico circular de Händler , Händler'scher Kreisgraph , Kreisgraph nach Händler , Händler-Kreisgraph , Händler-Diagramm , Minimisierungsgraph , M n graph ) (1958) de Wolfgang Händler (1920-1998) [47] [48] [49 ] [41] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58]
  • Mapa de Mahoney también conocido como mapa M o números de designación (1963) de Matthew V. Mahoney [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71]
  • Método gráfico (1965) de Herbert F. Kortum  [ de ] (1907-1979) [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81]
  • Mapa de Karnaugh reducida (RKM) [82] [83] [84] técnicas alias de variables poco frecuentes (1969) por GW Schultz, [85] [86] [87] asignar a entrar en las variables (MEV, 1969) por Thomas E. Osborne [ 86] y Christopher R. Clare, [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [83] [84] Mapa de Karnaugh con variables de nombre de letra (1972) por J Robert Burgoon [82] [96] y Larry L. Dornhoff (1942-2017), [90] mapa de Karnaugh de entrada variable (VEKM, 1983) por Ali M. Rushdi (1951-),[97] [98] [99] [100] [101] [102] [96] mapa de entrada variable (VEM) de William I. Fletcher (1938-2020) [91] [103] o mapa de entrada variable (VEM ) [104]
  • Método del hipercubo (1982) de Stamatios V. Kartalopoulos [105]
  • Mapa de anillo mínimo (MRM) o algoritmo de anillo mínimo (1990) de Thomas R. McCalla [106] [95] [107] [103]
  • Diagrama V (2001) de Jonathan Westphal (1951–) [108] [109]
  • Paraboomig (2003) de Shrish Verma y Kiran D. Permar [110] [111]
  • Gráfico de inversor mayoritario (MIG) (2014) de Luca Amarú, Pierre-Emmanuel Gaillardon y Giovanni De Micheli [112] [113]
  • Trama de Pandit (2017) de Vedhas Pandit y Björn W. Schuller (1975–) [114]
  • Gráfico de la verdad (2020) de Eisa Alharbi [115] [116]

Ver también

  • Diagrama de decisión binaria (BDD)
  • No me importa la condición
  • Primer implicante
  • Complejidad del circuito
  • Composición de funciones
  • Descomposición de funciones
  • Subutilización de la puerta
  • Gráfico de minimización de Harvard (Wikiversidad) (Wikilibros)

Referencias

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Lectura adicional

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