Estimador M de dos pasos

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Los estimadores M de dos pasos se ocupan de los problemas de estimación M que requieren una estimación preliminar para obtener el parámetro de interés. La estimación M de dos pasos es diferente del problema habitual de estimación M porque la distribución asintótica del estimador de segundo paso generalmente depende del estimador de primer paso. Dar cuenta de este cambio en la distribución asintótica es importante para una inferencia válida.

La clase de estimadores M de dos pasos incluye el estimador de selección de muestras de Heckman , ^[1] mínimos cuadrados no lineales ponderados y mínimos cuadrados ordinarios con regresores generados . ^[2]

Para fijar ideas, sea ​​una muestra iid . y son subconjuntos de espacios euclidianos y , respectivamente. Dada una función , el estimador M de dos pasos se define como:${\displaystyle \{W_{i}\}_{i=1}^{n}\subseteq R^{d}}$${\ estilo de visualización \ theta}$${\ estilo de visualización \ gamma}$${\displaystyle R^{p}}$${\displaystyle R^{q}}$${\displaystyle m(;;;):R^{d}\times \Theta \times \Gamma \rightarrow R}$${\displaystyle {\sombrero {\theta}}}$

donde es una estimación M de un parámetro molesto que debe calcularse en el primer paso.${\displaystyle {\sombrero {\gamma}}}$

La consistencia de los estimadores M de dos pasos se puede verificar verificando las condiciones de consistencia para los estimadores M habituales, aunque podría ser necesaria alguna modificación. En la práctica, la condición importante a verificar es la condición de identificación . ^[2] Si donde es un vector no aleatorio, entonces la condición de identificación es que tiene un maximizador único sobre . ${\displaystyle {\sombrero {\gamma}}\rightarrow \gamma^{*},}$${\ estilo de visualización \ gamma ^ {*}}$${\displaystyle E[m(W_{1},\theta ,\gamma ^{*})]}$${\ estilo de visualización \ theta}$

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