La paradoja del niño o la niña rodea un conjunto de preguntas en la teoría de la probabilidad , que también se conocen como El problema de los dos hijos , [1] Los niños del Sr. Smith [2] y el Problema de la Sra. Smith . La formulación inicial de la pregunta se remonta al menos a 1959, cuando Martin Gardner la presentó en su " columna de Juegos Matemáticos " de octubre de 1959 en Scientific American . Lo tituló El problema de los dos hijos y expresó la paradoja de la siguiente manera:
Otras variantes de esta pregunta han sido popularizadas por Ask Marilyn en Parade Magazine , [3] John Tierney de The New York Times , [4] y Leonard Mlodinow en The Drunkard's Walk . [5] Un estudio científico demostró que cuando se transporta información idéntica, pero con diferentes formulaciones que enfatizaron diferentes puntos, que el porcentaje de MBA estudiantes que respondió 1 / 2 cambió de 85% a 39%. [2]
La paradoja ha suscitado una gran controversia. [6] La paradoja surge de si la configuración del problema es similar para las dos preguntas. [2] [5] La respuesta intuitiva es 1 / 2 . [2] Esta respuesta es intuitiva si la pregunta lleva al lector a creer que existen dos posibilidades igualmente probables para el sexo del segundo hijo (es decir, niño y niña), [2] [7] y que la probabilidad de estos resultados es absoluto, no condicional . [8]
Las dos posibles respuestas comparten una serie de suposiciones. Primero, se asume que el espacio de todos los eventos posibles se puede enumerar fácilmente, proporcionando una definición extensiva de resultados: {BB, BG, GB, GG}. [9] Esta notación indica que hay cuatro combinaciones posibles de niños, etiquetando niños B y niñas G, y usando la primera letra para representar al niño mayor. En segundo lugar, se supone que estos resultados son igualmente probables. [9] Esto implica el siguiente modelo , un proceso de Bernoulli con p = 1 / 2 :
Bajo los supuestos antes mencionados, en este problema se selecciona una familia aleatoria. En este espacio muestral, hay cuatro eventos igualmente probables :
Solo dos de estos posibles eventos cumplen los criterios especificados en la pregunta (es decir, GG, GB). Desde ambas de las dos posibilidades en el nuevo espacio de muestra {GG, GB} son igualmente probables, y sólo uno de los dos, GG, incluye dos niñas, la probabilidad de que el niño más pequeño es también una niña es 1 / 2 .