Prueba uniformemente más potente

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En la prueba de hipótesis estadística , un uniformemente más potente ( UMP ) de prueba es una prueba de hipótesis que tiene la mayor potencia ${\ Displaystyle 1- \ beta}$ entre todas las posibles pruebas de un determinado tamaño α . Por ejemplo, de acuerdo con el lema de Neyman-Pearson , la prueba de razón de verosimilitud es UMP para probar hipótesis simples (puntuales).

Deje denotan un vector aleatorio (correspondiente a las mediciones), tomada de una familia parametrizada de funciones de densidad de probabilidad o función de probabilidad , que depende del parámetro determinista desconocido . El espacio de parámetros se divide en dos conjuntos separados y . Dejar que denotan la hipótesis de que , y dejar que denotan la hipótesis de que . La prueba binaria de hipótesis se realiza mediante una función de prueba .${\ Displaystyle X}$ ${\ Displaystyle f _ {\ theta} (x)}$${\ Displaystyle \ theta \ in \ Theta}$${\ Displaystyle \ Theta}$${\ Displaystyle \ Theta _ {0}}$${\ Displaystyle \ Theta _ {1}}$${\ Displaystyle H_ {0}}$${\ Displaystyle \ theta \ en \ Theta _ {0}}$${\ Displaystyle H_ {1}}$${\displaystyle \theta \in \Theta _{1}}$${\displaystyle \varphi (x)}$

lo que significa que está en vigor si la medida y que está en vigor si la medida . Tenga en cuenta que es una cobertura inconexa del espacio de medición.${\displaystyle H_{1}}$${\displaystyle X\in \Theta _{1}}$${\displaystyle H_{0}}$${\displaystyle X\in \Theta _{0}}$${\displaystyle \Theta _{0}\cup \Theta _{1}}$

Una función de prueba es UMP de tamaño si para cualquier otra función de prueba satisface${\displaystyle \varphi (x)}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \varphi '(x)}$

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