La resolución 585 del Consejo de Seguridad de las Naciones Unidas , aprobada por unanimidad el 13 de junio de 1986, tomó nota de un informe del secretario general de que, debido a las circunstancias existentes, la presencia de la Fuerza de las Naciones Unidas para el Mantenimiento de la Paz en Chipre (UNFICYP) seguiría siendo esencial para una arreglo pacífico. El consejo expresó su deseo de que todas las partes apoyaran el acuerdo de diez puntos para la reanudación de las conversaciones entre comunidades y pidió al secretario general que informara nuevamente antes del 30 de noviembre de 1986 para seguir la implementación de la resolución.
El consejo reafirmó sus resoluciones anteriores, incluida la Resolución 365 (1974), expresó su preocupación por la situación, instó a las partes involucradas a trabajar juntas por la paz y una vez más extendió el estacionamiento de la Fuerza en Chipre, establecido en la Resolución 186 (1964). hasta el 15 de diciembre de 1986.