En la lógica de predicados , la generalización (también generalización universal o introducción universal , [1] [2] [3] GEN ) es una regla de inferencia válida . Dice que si se ha derivado, entonces puede ser derivado.
La regla de generalización completa permite hipótesis a la izquierda del torniquete , pero con restricciones. Asumir es un conjunto de fórmulas, una fórmula, y se ha derivado. La regla de generalización establece que se puede derivar si no se menciona en y no ocurre en .
Estas restricciones son necesarias para la solidez. Sin la primera restricción, se podría concluir de la hipótesis . Sin la segunda restricción, se podría hacer la siguiente deducción:
- (Hipótesis)
- (Instanciación existencial)
- (Instanciación existencial)
- (Generalización universal defectuosa)
Esto pretende mostrar que que es una deducción errónea. Tenga en cuenta quees permisible si no se menciona en (No es necesario aplicar la segunda restricción, ya que la estructura semántica de no se modifica mediante la sustitución de ninguna variable).
Probar: es derivable de y .
Prueba:
Número | Fórmula | Justificación |
---|
1 | | Hipótesis |
2 | | Hipótesis |
3 | | Instanciación universal |
4 | | De (1) y (3) de Modus ponens |
5 | | Instanciación universal |
6 | | De (2) y (5) por Modus ponens |
7 | | De (6) y (4) de Modus ponens |
8 | | De (7) por generalización |
9 | | Resumen de (1) a (8) |
10 | | De (9) por teorema de deducción |
11 | | De (10) por el teorema de deducción |
En esta demostración, se utilizó la generalización universal en el paso 8. El teorema de la deducción fue aplicable en los pasos 10 y 11 porque las fórmulas que se mueven no tienen variables libres.