Yapa recibió su educación en Nalanda College Colombo y mientras estaba en la escuela, lideró equipos de debate tanto en cingalés como en inglés. [1] Posteriormente asistió a la Universidad de Ceilán , Peradeniya en 1960, donde obtuvo el título de Licenciado en Artes.
En 1965, Yapa se unió a la Facultad de Derecho de Ceilán y fue admitido como abogado de la Corte de Su Señoría en febrero de 1969. Se unió al Departamento del Fiscal General como Abogado de la Corona en 1970 y sirvió en la División Criminal del Departamento. Más tarde ascendió al cargo de Abogado Superior del Estado, Procurador General Adjunto, Procurador General Adicional y finalmente Procurador General.
Fue nombrado Consejero del Presidente en septiembre de 1992. Yapa ha comparecido en nombre del Estado en varios juicios penales importantes, incluido el caso de secuestro de aeronaves Sepala Ekanayake .