Los triángulos son congruentes si sus lados y ángulos correspondientes son iguales. Es necesario entender que estos triángulos pueden pasar por isometría (traslaciones, rotaciones y reflexiones) y seguir siendo los mismos, pero NUNCA cambian de tamaño o tienen diferentes ángulos y aún así se consideran congruentes. En Layman's Terms, dos triángulos son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, pero están en diferentes posiciones (por ejemplo, uno puede girarse, voltearse o simplemente moverse).
Usualmente es suficiente establecer la igualdad de tres partes correspondientes y usar uno de los siguientes resultados para concluir la congruencia de los dos triángulos(1):
Método del lado del ángulo lateral: dos triángulos son congruentes si un par de lados correspondientes y el ángulo entre ellos son iguales. (1)
Ángulo Ángulo Lado: dos triángulos son congruentes si los dos ángulos y el ángulo correspondiente son iguales (esto es similar al método del ángulo lateral, pero usa un ángulo agudo diferente).
Método del ángulo del lado del ángulo: dos triángulos son congruentes si un par de ángulos correspondientes y el lado incluido son iguales. (1)
El caso ambiguo (también conocido como método del ángulo del lado del lado): este método no garantiza la congruencia, pero da dos triángulos, de los cuales uno es congruente y el otro no lo es.