Alsina nació en Buenos Aires y estudió derecho en la Universidad de Córdoba . Ocupó diversos cargos en el gobierno y tuvo una exitosa carrera civil como abogado y profesor de derecho en la Universidad de Buenos Aires .
Bajo el gobierno de Juan Manuel de Rosas , tuvo que salir del país, ya que sus ideas liberales no agradaron en absoluto al dictador. Desde su refugio en Montevideo apoyó a la oposición contra de Rosas, tanto económicamente como a través de publicaciones.
Cuando Rosas fue depuesto por Justo José de Urquiza , Alsina regresó a Buenos Aires y fue elegido gobernador provincial en 1852. Sin embargo, renunció a los pocos meses, poco antes de que se produjera un golpe militar. En 1853, Buenos Aires abandonó la Confederación Argentina y se declaró un estado independiente. Alsina, ferviente partidaria de la independencia de la provincia de Buenos Aires , volvió a ser gobernadora en 1857. En 1859, estallaron las hostilidades abiertas entre Buenos Aires y la Confederación Argentina, encabezada por Urquiza. Luego de la derrota del ejército bonaerense en la Batalla de Cepeda el 23 de octubre de 1859, Alsina tuvo que renunciar a su cargo y poco después Buenos Aires se reincorporó a la Confederación. Alsina se convirtió en miembro de laSenado argentino en 1862.
Cuando Bartolomé Mitre ( presidente de Argentina entre 1862 y 1868) le ofreció un puesto como miembro de la Corte Suprema de Justicia argentina, se negó y permaneció en el cargo de senador hasta su muerte, ocurrida pocos meses después de prestar juramento a su hijo Adolfo. Alsina , quien se convirtió en vicepresidente de Argentina en 1868.