Kirkov tiene un ranking ATP de individuales de 570, el más alto de su carrera, logrado el 16 de marzo de 2020. También tiene un ranking ATP de dobles de 515, el más alto de su carrera, logrado el 5 de noviembre de 2018.
Kirkov hizo su debut en el cuadro principal de Grand Slam en el US Open 2017 después de recibir un comodín por ganar el campeonato de niños menores de 18 años con Danny Thomas .
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