Superficie veronesa
En matemáticas , la superficie Veronese es una superficie algebraica en el espacio proyectivo de cinco dimensiones , y se realiza mediante la incrustación Veronese , la incrustación del plano proyectivo dado por el sistema lineal completo de cónicas . Lleva el nombre de Giuseppe Veronese (1854-1917). Su generalización a una dimensión superior se conoce como variedad Veronese .
La superficie admite una incrustación en el espacio proyectivo de cuatro dimensiones definido por la proyección desde un punto general en el espacio de cinco dimensiones. Su proyección general al espacio proyectivo tridimensional se denomina superficie Steiner .
donde denota coordenadas homogéneas . El mapa se conoce como incrustación de Veronese.
![[x: \ cdots]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/386bbe49bb6f75424d240fa8bb457def7bb846fb)
La superficie veronesa surge de forma natural en el estudio de las cónicas . Una cónica es una curva plana de grado 2, así definida por una ecuación:
El emparejamiento entre coeficientes y variables es lineal en coeficientes y cuadrático en las variables; el mapa de Veronese lo hace lineal en los coeficientes y lineal en los monomios. Así, para un punto fijo, la condición de que una cónica contenga el punto es una ecuación lineal en los coeficientes, que formaliza el enunciado de que "pasar por un punto impone una condición lineal a las cónicas".
![[x: y: z],](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a10019501bbdd504759d7c250eb357d96b6f4d4)
El mapa Veronese o variedad Veronese generaliza esta idea a mapeos de grado general d en n +1 variables. Es decir, el mapa veronés de grado d es el mapa