Courtois estudió violonchelo clásico en el Conservatorio de Aubervilliers , primero con Erwan Fauré, y luego con Roland Pidoux y Frédéric Lodéon. También interpretó a Didier Levallet y Dominique Pifarély, y desde 1988 al frente de la banda de Christian Escoudé y Didier Levallet ("Swing String System") en París. Además, formó su propio cuarteto en 1990, lanzando su álbum debut en solitario Cello News el mismo año.
Tocó en dúo con Martial Solal desde 1993, con Julien Lourau en "Pendulum Quartet", con Franck Tortiller en la banda "Tukish Blend" y el trío "Zebra 3", y además tocó con Xavier Desandre Navarre. También ha contribuido al álbum Marvelous (1994) con Michel Petrucciani , Tony Williams y Dave Holland .
En 1995, Courtois realizó sus primeros conciertos en solitario, tocó dentro del Septett de François Corneloup y colaboró con Louis Sclavis haciendo música para cine y teatro. También grabó dos discos con el quinteto de Rabih Abou-Khalil , y en 1998 participó en un conjunto dirigido por Pierre Favre , y un trío con Yves Robert. En 2000 actuó en tres tríos constelaciones, en 2002 un quinteto tocó en el festival "Banlieues Bleues", y en trío con Ellery Eskelin y Sylvie Courvoisier.
En 2005, Courtois se unió a Michele Rabbia y Marilyn Crispell para tocar en Bamako con su propio trío. Estuvo involucrado con Henri Texiers en la grabación de la música de la película Holy Lola de Bertrand Tavernier . En 2006 inició un nuevo cuarteto con Jeanne Lagt, Marc Baron y François Merville. En 2008 lanzó el álbum L' homme avion con Ze Jam Afane.