Ley de Walras

Derecho económico

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La ley de Walras es un principio en la teoría del equilibrio general que afirma que las restricciones presupuestarias implican que los valores del exceso de demanda (o, a la inversa, el exceso de oferta del mercado) deben sumar cero independientemente de si los precios son precios de equilibrio general. Es decir:

${\displaystyle \sum _{j=1}^{k}p_{j}\cdot (D_{j}-S_{j})=0,}$

donde es el precio del bien j y y son la demanda y la oferta, respectivamente, del bien j .${\displaystyle p_{j}}$${\displaystyle D_{j}}$${\displaystyle S_{j}}$

La ley de Walras lleva el nombre del economista Léon Walras ^[1] de la Universidad de Lausana, quien formuló el concepto en sus Elementos de economía pura de 1874. ^[2] Aunque el concepto fue expresado antes, pero de una manera menos rigurosa matemáticamente por John Stuart Mill. En sus Ensayos sobre algunas cuestiones no resueltas de la economía política (1844), ^[3] Walras señaló la proposición matemáticamente equivalente de que al considerar cualquier mercado en particular, si todos los demás mercados de una economía están en equilibrio, entonces ese mercado específico también debe estar en equilibrio. . El término "ley de Walras" fue acuñado por Oskar Lange ^[4]para distinguirlo de la ley de Say . Algunos teóricos económicos ^[5] también utilizan el término para referirse a la proposición más débil de que el valor total de las demandas en exceso no puede exceder el valor total de los suministros en exceso.

Definiciones

• Un mercado para una mercancía en particular está en equilibrio si, a los precios actuales de todas las mercancías, la cantidad de la mercancía demandada por los compradores potenciales es igual a la cantidad ofrecida por los vendedores potenciales. Por ejemplo, suponga que el precio actual de mercado de las cerezas es de 1 dólar la libra. Si todos los productores de cerezas sumados están dispuestos a vender un total de 500 libras de cerezas por semana a $ 1 por libra, y si todos los clientes potenciales sumados están dispuestos a comprar 500 libras de cerezas en total por semana cuando se enfrentan a un precio de $ 1 por libra, entonces el mercado de cerezas está en equilibrio porque no existe escasez ni excedente de cerezas.
• Una economía está en equilibrio general si todos los mercados de la economía están en equilibrio parcial. No solo debe despejarse el mercado de las cerezas , sino también todos los mercados de todos los productos básicos (manzanas, automóviles, etc.) y de todos los recursos (trabajo y capital económico) y de todos los activos financieros, incluidas las acciones, los bonos y el dinero.
• "Exceso de demanda" se refiere a una situación en la que un mercado no está en equilibrio a un precio específico porque el número de unidades de un artículo demandado excede la cantidad de ese artículo ofrecido a ese precio específico. El exceso de demanda produce una escasez económica. Un exceso de demanda negativo es sinónimo de un exceso de oferta, en cuyo caso habrá un excedente económico del bien o recurso. "Exceso de demanda" puede usarse de manera más general para referirse al valor algebraico de la cantidad demandada menos la cantidad ofrecida, ya sea positiva o negativa.

Ley de Walras

La ley de Walras establece que la suma de los valores de las demandas en exceso en todos los mercados debe ser igual a cero, esté o no la economía en equilibrio general. Esto implica que si existe un exceso de demanda positivo en un mercado, debe existir un exceso de demanda negativo en algún otro mercado. Por tanto, si todos los mercados menos uno están en equilibrio, ese último mercado también debe estar en equilibrio.

Esta última implicación se aplica a menudo en modelos formales de equilibrio general. En particular, para caracterizar el equilibrio general en un modelo con m agentes y n productos básicos, un modelador puede imponer compensación del mercado para n - 1 productos y "eliminar la n -ésima condición de compensación del mercado". En este caso, el modelador debe incluir las restricciones presupuestarias de todos los m agentes (con igualdad). La imposición de las restricciones presupuestarias para todas las m asegura agentes que la ley de Walras se mantiene, haciendo que la n -ésima condición de equilibrio del mercado redundante.

En el primer ejemplo, suponga que las únicas mercancías de la economía son las cerezas y las manzanas, y que no existen otros mercados. Esta es una economía de intercambio sin dinero, por lo que las cerezas se intercambian por manzanas y viceversa. Si el exceso de demanda de cerezas es cero, entonces, según la ley de Walras, el exceso de demanda de manzanas también es cero. Si hay un exceso de demanda de cerezas, entonces habrá un excedente (exceso de oferta o exceso de demanda negativa) de manzanas; y el valor de mercado del exceso de demanda de cerezas será igual al valor de mercado del exceso de oferta de manzanas.

La ley de Walras está garantizada si la restricción presupuestaria de cada agente se mantiene con igualdad. La restricción presupuestaria de un agente es una ecuación que establece que el valor de mercado total de los gastos planificados del agente, incluido el ahorro para el consumo futuro, debe ser menor o igual al valor de mercado total de los ingresos esperados del agente, incluidas las ventas de activos financieros como bonos. o dinero. Cuando la restricción presupuestaria de un agente se mantiene con igualdad, el agente no planea adquirir bienes gratis (por ejemplo, robando), ni planea regalar ningún bien. Si la restricción presupuestaria de cada agente se mantiene con igualdad, entonces el valor de mercado total de los desembolsos planificados de todos los agentes para todoslos productos básicos (incluido el ahorro, que representa las compras futuras) deben igualar el valor total de mercado de las ventas planificadas de todos los agentes de todos los productos básicos y activos. De ello se deduce que el valor de mercado del exceso de demanda total en la economía debe ser cero, que es el enunciado de la ley de Walras. La ley de Walras implica que si hay n mercados y n - 1 de ellos están en equilibrio, entonces el último mercado también debe estar en equilibrio, una propiedad que es esencial para demostrar la existencia de equilibrio.

Declaración formal

Considere una economía de intercambio con agentes y bienes divisibles.${\displaystyle n}$${\displaystyle k}$

Para cada agente , sea ​​su vector de dotación inicial y su función de demanda marshalliana (vector de demanda en función de precios e ingresos).${\displaystyle i}$${\displaystyle E_{i}}$${\displaystyle x_{i}}$

Dado un vector de precios , la renta del consumidor es . Por tanto, su vector de demanda es .${\displaystyle p}$${\displaystyle i}$${\displaystyle p\cdot E_{i}}$${\displaystyle x_{i}(p,p\cdot E_{i})}$

La función de exceso de demanda es la función vectorial:

${\displaystyle z(p)=\sum _{i=1}^{n}(x_{i}(p,p\cdot E_{i})-E_{i})}$

La ley de Walras se puede enunciar sucintamente como:

${\displaystyle p\cdot z(p)=0}$

PRUEBA: Por definición de exceso de demanda:

${\displaystyle p\cdot z(p)=\sum _{i=1}^{n}(p\cdot x_{i}(p,p\cdot E_{i})-p\cdot E_{i})}$

La demanda marshalliana es un paquete que maximiza la utilidad del agente, dada la restricción presupuestaria. La restricción presupuestaria aquí es:${\displaystyle x}$

${\displaystyle p\cdot x=p\cdot E_{i}}$

Por lo tanto, todos los términos de la suma son 0, por lo que la suma en sí es 0. ^{[6] : 317–318}

Implicaciones

Mercado laboral

El razonamiento macroeconómico neoclásico concluye que debido a la ley de Walras, si todos los mercados de bienes están en equilibrio, el mercado de trabajo también debe estar en equilibrio. Así, según el razonamiento neoclásico, la ley de Walras contradice la conclusión keynesiana de que el exceso de demanda negativo y, en consecuencia, el desempleo involuntario , pueden existir en el mercado laboral, incluso cuando todos los mercados de bienes están en equilibrio. La refutación keynesiana ^{[ dudosa - discutir ]} es que esta perspectiva neoclásica ignora los mercados financieros, que pueden experimentar un exceso de demanda (como una " trampa de liquidez ") ^{[ aclaración necesaria ]}que permite un exceso de oferta de trabajo y, en consecuencia, un desempleo temporal involuntario, incluso si los mercados de bienes están en equilibrio. ^{[ dudoso - discutir ] [ cita requerida ]}

Ver también

• Ley de say
• Subasta de Walrasian

Referencias

1. Barron, John M .; Ewing, Bradley T .; Lynch, Gerald J. (2006), Comprensión de la teoría macroeconómica , Taylor y Francis , p. 1, ISBN 978-0-415-70195-2
2. "Ley de Walras" . Investopedia . Consultado el 17 de marzo de 2015 .
3. Ariyasajjakorn, Danupon (2007), Comercio, inversión extranjera directa, cambio tecnológico y cambio estructural en el uso de la mano de obra , ProQuest , p. 55, ISBN 978-0-549-30654-2
4. Lange, O. 1942. Ley de Say: una reafirmación y crítica. En Lange, O., F. McIntyre y TO Yntema, eds., Studies in Mathematical Economics and Econometrics, en Memory of Henry Schultz , páginas 49–68. Prensa de la Universidad de Chicago, Chicago.
5. Florenzano, M. 1987. Sobre una extensión del lema Gale-Nikaido-Debreu. Economics Letters 25 (1): 51–53.
6. Varian, Hal (1992). Análisis microeconómico (tercera ed.). Nueva York: Norton. ISBN 0-393-95735-7.

Enlaces externos

• Don Patinkin , [1987] 2008. The New Palgrave Dictionary of Economics , 2ª edición. "Ley de Walras"
• "Guía de la ley de Walras" de Robert Dixon