En microeconomía , la función de demanda marshalliana de un consumidor (llamada así por Alfred Marshall ) es una solución al problema del máximo restringido, definido como una función para obtener la cantidad demandada por el consumidor. Especifica lo que compraría el consumidor considerando en cada precio de los bienes, y situación de renta o riqueza, asumiendo que resuelve perfectamente el problema de maximización de la utilidad . Aunque la demanda marshalliana solo usa una teoría de equilibrio parcial, a veces se la llama demanda walrasiana, que considera una teoría de equilibrio general (llamada así por Léon Walras ). El término función de demanda no compensadase puede utilizar en su lugar, porque el análisis marshalliano original rechazó los efectos riqueza .
De acuerdo con el problema de maximización de la utilidad, existen L productos con un vector de precios py un vector de cantidad seleccionable x . El consumidor tiene ingresos I y, por lo tanto, un conjunto presupuestario de paquetes asequibles.
dónde es el producto interno de los vectores precio y cantidad. El consumidor tiene una función de utilidad
La correspondencia de demanda marshalliana del consumidor se define como
Preferencia revelada
La teoría de Marshall sugiere que la búsqueda de la utilidad es un factor de motivación para un consumidor que puede lograrse mediante el consumo de bienes o servicios. La cantidad de utilidad del consumidor depende del nivel de consumo de un determinado bien, que está sujeto a la tendencia fundamental de la naturaleza humana y se describe como la ley de la utilidad marginal decreciente .
Como siempre existe el máximo de utilidad, la correspondencia de demanda marshalliana no debe estar vacía en todos los valores que se correspondan con el conjunto presupuestario estándar.
Unicidad
se llama correspondencia porque, en general, se puede establecer un valor establecido; puede haber varios paquetes diferentes que alcancen la misma utilidad máxima. En algunos casos, existe un paquete único que maximiza la utilidad para cada situación de precios e ingresos; luego,es una función y se denomina función de demanda marshalliana .
Si el consumidor tiene preferencias estrictamente convexas y los precios de todos los bienes son estrictamente positivos, entonces existe un paquete único que maximiza la utilidad. [1] : 156 Para probar esto, supongamos, por contradicción, que hay dos paquetes diferentes, y , que maximizan la utilidad. Luego y son igualmente preferidos. Por definición de convexidad estricta, el paquete mixto es estrictamente mejor que . Pero esto contradice la optimalidad de.
Continuidad
El teorema del máximo implica que si:
- La función de utilidad es continuo con respecto a ,
- La correspondencia no está vacío, tiene un valor compacto y es continuo con respecto a ,
luego es una correspondencia semicontinua superior . Además, si es única, entonces es una función continua de y . [1] : 156,506
Combinando con la subsección anterior, si el consumidor tiene preferencias estrictamente convexas, entonces la demanda marshalliana es única y continua. Por el contrario, si las preferencias no son convexas, entonces la demanda marshalliana puede ser no única y discontinua.
Homogeneidad
La correspondencia de demanda marshalliana óptima de una función de utilidad continua es una función homogénea con grado cero. Esto significa que para cada constante
Esto es intuitivamente claro. Suponer y se miden en dólares. Cuándo, y son exactamente las mismas cantidades medidas en centavos. Cuando los precios y la riqueza aumentan en un factor a, el patrón de compra de un agente económico permanece constante. Obviamente, expresar en diferentes unidades de medida para precios e ingresos no debería afectar la demanda.
Curva de demanda
La teoría de Marshall explota que la curva de demanda representa los valores marginales decrecientes del bien del individuo. La teoría insiste en que la decisión de compra del consumidor depende de la utilidad obtenible de un bien o servicio en comparación con el precio, ya que la utilidad adicional que obtiene el consumidor debe ser al menos tan grande como el precio. La siguiente sugerencia propone que el precio demandado es igual al precio máximo que pagaría el consumidor por una unidad extra de bien o servicio. Por tanto, la utilidad se mantiene constante a lo largo de la curva de demanda. Cuando la utilidad marginal de la renta es constante, o su valor es el mismo entre los individuos dentro de una curva de demanda de mercado, es posible generar beneficios netos de las unidades compradas o excedente del consumidor mediante la suma de los precios de demanda.
Ejemplos de
En los siguientes ejemplos, hay dos productos básicos, 1 y 2.
1. La función de utilidad tiene la forma Cobb-Douglas :
La optimización restringida conduce a la función de demanda marshalliana:
2. La función de utilidad es una función de utilidad CES :
Luego
En ambos casos, las preferencias son estrictamente convexas, la demanda es única y la función de demanda es continua.
3. La función de utilidad tiene la forma lineal :
La función de utilidad es solo débilmente convexa y, de hecho, la demanda no es única: cuando , el consumidor puede dividir sus ingresos en proporciones arbitrarias entre los tipos de producto 1 y 2 y obtener la misma utilidad.
4. La función de utilidad exhibe una tasa marginal de sustitución no decreciente:
La función de utilidad no es cóncava y, de hecho, la demanda no es continua: cuando , el consumidor demanda solo el producto 1, y cuando , el consumidor demanda solo el producto 2 (cuando la correspondencia de la demanda contiene dos paquetes distintos: o compre solo el producto 1 o compre solo el producto 2).
Ver también
Referencias
- Mas-Colell, Andreu ; Whinston, Michael y Green, Jerry (1995). Teoría microeconómica . Oxford: Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0-19-507340-1.
- Nicholson, Walter (1978). Teoría microeconómica (Segunda ed.). Hinsdale: Dryden Press. págs. 90–93. ISBN 0-03-020831-9.
- ^ a b Varian, Hal (1992). Análisis microeconómico (tercera ed.). Nueva York: Norton. ISBN 0-393-95735-7.
- Silberberg, E. (2008). Demandas de Hicks y Marshall . Londres: Palgrave Macmillan, Londres. ISBN 978-1-349-95121-5.
- Levin, Jonathan; Milgrom, Paul (octubre de 2004). (PDF) https://web.stanford.edu/~jdlevin/Econ%20202/Consumer%20Theory.pdf . Consultado el 22 de abril de 2021 . Cite journal requiere
|journal=
( ayuda );Falta o vacío|title=
( ayuda ) - Wong, Stanley (2006). Fundamentos de la teoría de la preferencia revelada de Paul Samuelson (PDF) (Ed. Revisada). Routledge. ISBN 0-203-34983-0. Consultado el 19 de abril de 2021 .