puente de Wheatstone

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Diagrama de circuito del puente de Wheatstone . Se medirá la resistencia desconocida R _x ; Se conocen las resistencias R ₁ , R ₂ y R ₃ , donde R ₂ es ajustable. Cuando el voltaje medido V _G es 0, ambas ramas tienen relaciones de voltaje iguales: R ₂ / R ₁ =  R _x / R ₃ y R _x =  R ₃ R ₂ / R ₁ .

Un puente de Wheatstone es un circuito eléctrico que se utiliza para medir una resistencia eléctrica desconocida al equilibrar dos tramos de un circuito de puente , uno de los cuales incluye el componente desconocido. El principal beneficio del circuito es su capacidad para proporcionar mediciones extremadamente precisas (en contraste con algo así como un simple divisor de voltaje ). ^[1] Su funcionamiento es similar al potenciómetro original .

El puente de Wheatstone fue inventado por Samuel Hunter Christie (a veces escrito "Christy") en 1833 y mejorado y popularizado por Sir Charles Wheatstone en 1843. Uno de los usos iniciales del puente de Wheatstone fue para el análisis y la comparación de suelos . ^[2]

Operación

En la figura, R _x es la resistencia fija, aunque desconocida, que se va a medir.

R ₁ , R ₂ ,y R ₃ son resistencias de resistencia conocida y la resistencia de R ₂ es ajustable. La resistencia R ₂ se ajusta hasta que el puente está "equilibrado" y no fluye corriente a través delgalvanómetro V _g . En este punto, ladiferencia de potencialentre los dos puntos medios (ByD) será cero. Por lo tanto, la relación de las dos resistencias en el tramo conocido( R ₂  /  R ₁ )es igual a la relación de las dos resistencias en el tramo desconocido ( R _x  /  R ₃ ) . Si el puente está desequilibrado, la dirección de la corriente indica si R ₂ es demasiado alto o demasiado bajo.

En el punto de equilibrio

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {R_{2}}{R_{1}}}&={\frac {R_{x}}{R_{3}}}\\[4pt]\Rightarrow R_{x}&={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\cdot R_{3}\end{aligned}}}$

La detección de corriente cero con un galvanómetro se puede realizar con una precisión extremadamente alta. Por lo tanto, si R ₁ , R ₂ , y R ₃ son conocidos por la alta precisión, entonces R _x se puede medir con gran precisión. Los cambios muy pequeños en R _x alteran el equilibrio y se detectan fácilmente.

Alternativamente, si R ₁ , R ₂ , y R ₃ son conocidos, pero R ₂ no es ajustable, la diferencia de tensión a través o flujo de corriente a través del medidor se pueden utilizar para calcular el valor de R _x , usando Leyes de Kirchhoff . Esta configuración se utiliza con frecuencia en calibrador de tensión y termómetro de resistencia mediciones, ya que es generalmente más rápido para leer un nivel de tensión de un metro que para ajustar una resistencia a cero el voltaje.

Derivación

Direcciones de corrientes asignadas arbitrariamente

Derivación rápida en el saldo

En el punto de equilibrio, tanto el voltaje como la corriente entre los dos puntos medios ( B y D ) son cero. Por lo tanto, , , , y:${\displaystyle I_{1}=I_{2}}$${\displaystyle I_{3}=I_{x}}$${\displaystyle V_{D}=V_{B}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {V_{DC}}{V_{AD}}}&={\frac {V_{BC}}{V_{AB}}}\\[4pt]\Rightarrow {\frac {I_{2}R_{2}}{I_{1}R_{1}}}&={\frac {I_{x}R_{x}}{I_{3}R_{3}}}\\[4pt]\Rightarrow R_{x}&={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\cdot R_{3}\end{aligned}}}$

Derivación completa usando las leyes de circuito de Kirchhoff

Primero, la primera ley de Kirchhoff se usa para encontrar las corrientes en las uniones B y D :

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{3}-I_{x}+I_{G}&=0\\I_{1}-I_{2}-I_{G}&=0\end{aligned}}}$

Luego, la segunda ley de Kirchhoff se usa para encontrar el voltaje en los bucles ABDA y BCDB :

${\displaystyle {\begin{aligned}(I_{3}\cdot R_{3})-(I_{G}\cdot R_{G})-(I_{1}\cdot R_{1})&=0\\(I_{x}\cdot R_{x})-(I_{2}\cdot R_{2})+(I_{G}\cdot R_{G})&=0\end{aligned}}}$

Cuando el puente está equilibrado, entonces I _G = 0 , por lo que el segundo conjunto de ecuaciones se puede reescribir como:

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{3}\cdot R_{3}&=I_{1}\cdot R_{1}\quad {\text{(1)}}\\I_{x}\cdot R_{x}&=I_{2}\cdot R_{2}\quad {\text{(2)}}\end{aligned}}}$

Luego, la ecuación (1) se divide por la ecuación (2) y la ecuación resultante se reordena, dando:

${\displaystyle R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}}$

Debido a que: I ₃ = I _x y I ₁ = I ₂ son proporcionales de la Primera Ley de Kirchhoff en la ecuación anterior, I ₃ I ₂ sobre I ₁ I _{x se} cancelan fuera de la ecuación anterior. Ahora se sabe que el valor deseado de R _x se da como:

${\displaystyle R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}}$

Por otro lado, si la resistencia del galvanómetro es lo suficientemente alta como para que I _G sea ​​despreciable, es posible calcular R _{x a} partir de los otros tres valores de resistencia y la tensión de alimentación ( V _S ), o la tensión de alimentación de las cuatro resistencias. valores. Para hacerlo, uno tiene que calcular el voltaje de cada divisor de potencial y restar uno del otro. Las ecuaciones para esto son:

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{G}&=\left({R_{2} \over {R_{1}+R_{2}}}-{R_{x} \over {R_{x}+R_{3}}}\right)V_{s}\\[6pt]R_{x}&={{R_{2}\cdot V_{s}-(R_{1}+R_{2})\cdot V_{G}} \over {R_{1}\cdot V_{s}+(R_{1}+R_{2})\cdot V_{G}}}R_{3}\end{aligned}}}$

donde V _G es el voltaje del nodo D en relación con el nodo B.

Importancia

El puente de Wheatstone ilustra el concepto de medición de diferencia, que puede ser extremadamente precisa. Las variaciones en el puente de Wheatstone se pueden usar para medir capacitancia , inductancia , impedancia y otras cantidades, como la cantidad de gases combustibles en una muestra, con un explosímetro . El puente Kelvin se adaptó especialmente del puente de Wheatstone para medir resistencias muy bajas. En muchos casos, la importancia de medir la resistencia desconocida está relacionada con la medición del impacto de algún fenómeno físico (como fuerza, temperatura, presión, etc.) lo que permite el uso del puente de Wheatstone para medir esos elementos indirectamente.

El concepto se extendió a mediciones de corriente alterna por James Clerk Maxwell en 1865 y se mejoró aún más como puente Blumlein por Alan Blumlein alrededor de 1926. ^{[ cita requerida ]}

Modificaciones del puente fundamental

Puente Kelvin

El puente de Wheatstone es el puente fundamental, pero hay otras modificaciones que se pueden hacer para medir varios tipos de resistencias cuando el puente fundamental de Wheatstone no es adecuado. Algunas de las modificaciones son:

• Puente Carey Foster , para medir pequeñas resistencias
• Puente Kelvin , para medir pequeñas resistencias de cuatro terminales
• Puente Maxwell y Puente Wien para medir componentes reactivos
• Puente de Anderson , para medir la autoinductancia del circuito, una forma avanzada del puente de Maxwell

Ver también

• Puente de diodos , mezclador de productos - puentes de diodos
• Circuito fantasma : un circuito que utiliza un puente equilibrado
• Apartado de correos (electricidad)
• Potenciómetro (instrumento de medición)
• Divisor de potencial
• Ohmímetro
• Termómetro de resistencia
• Medidor de tensión

Referencias

1. "Circuitos en la práctica: el puente de Wheatstone, lo que hace y por qué es importante", como se explica en este video de clase MIT ES.333
2. "La Génesis del puente de Wheatstone" de Stig Ekelof analiza las contribuciones de Christie y Wheatstone , y por qué el puente lleva el nombre de Wheatstone. Publicado en "Engineering Science and Education Journal", volumen 10, no 1, febrero de 2001, páginas 37–40.

Enlaces externos

• Medios relacionados con el puente de Wheatstone en Wikimedia Commons
• Capítulo de Circuitos de medición de CC de Lecciones en circuitos eléctricos Vol 1 Libro electrónico gratuito de CC y de la serie Lecciones de circuitos eléctricos .
• Equipo de prueba I-49